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16.如图,扇形 AOB=120, 半径 OA=2, 点C为OB的中点,点D在AB上,当点D在AB上运动作等边三角形CDM,点M运动的路径长为多少
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您好,很高兴为您解答:
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扇形AOB的面积是120,半径OA为2。点C是OB的中点,点D在AB上。当点D在AB上运动作等边三角形CDM时,点M运动的路径长计算如下:
首先,由于点C是线段OB的中点,所以OC = CB = 2。又因为OA = 2,所以三角形OAC是等边三角形。
其次,由于扇形AOB的圆心角是120度,所以弧AB的长度是整个圆周的1/3,即2π/3。因此,弧AB的长度为2π/3×2=4π/3。
再次,由于三角形OAC是等边三角形,所以角AOC = 60度。因此,扇形AOB的面积是1/3×π×OA^2=4π/3,所以扇形AOB的弧长是120度/360度×2π×OA = 4π/3。
然后,由于三角形CDM是等边三角形,所以角CMD = 60度。因此,弧CM的长度是60度/360度×2π×OC = π/3。
最后,又因为点M在三角形CDM的中垂线上,所以MC = 1。因此,点M运动的路径长是弧CM的长度加上弧AB的长度,即π/3+4π/3=5π/3。
咨询记录 · 回答于2024-01-02
16.如图,扇形 AOB=120, 半径 OA=2, 点C为OB的中点,点D在AB上,当点D在AB上运动作等边三角形CDM,点M运动的路径长为多少
您好,很高兴为您解答
扇形 AOB=120, 半径 OA=2, 点C为OB的中点,点D在AB上,当点D在AB上运动作等边三角形CDM,点M运动的路径长为:因为点C是线段OB的中点,所以OC = CB = 2。又因为OA = 2,所以三角形OAC是等边三角形。因为扇形AOB的圆心角是120度,所以弧AB的长度是整个圆周的1/3,即2π/3。因此,弧AB的长度为2π/3×2=4π/3。因为三角形OAC是等边三角形,所以角AOC = 60度。因此,扇形AOB的面积是1/3×π×OA²=4π/3,所以扇形AOB的弧长是120度/360度×2π×OA = 4π/3。因为三角形CDM是等边三角形,所以角CMD = 60度。因此,弧CM的长度是60度/360度×2π×OC = π/3。又因为点M在三角形CDM的中垂线上,所以MC = 1。因此,点M运动的路径长是弧CM的长度加上弧AB的长度,即π/3+4π/3=5π/3。
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16.如图,扇形 AOB=120, 半径 OA=2, 点C为OB的中点,点D在弧AB上,当点D在AB上运动作等边三角形CDM,点M运动的路径长为多少
亲亲![](https://s.bdstatic.com/common/openjs/emoticon/img/face_246.png)
~图片收到了哦。
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亲亲![](https://s.bdstatic.com/common/openjs/emoticon/img/face_246.png)
~好的哦。
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亲亲![](https://s.bdstatic.com/common/openjs/emoticon/img/face_246.png)
~设弧AB的长度为L,则有:L^2 = OA^2 + OB^2 - 2OAOBcos(AOB)= 2^2 + 2^2 - 222cos(120°)= 8 + 8cos(120°)= 8 - 4= 4因此,弧AB的长度L为2。接下来,我们可以通过相似三角形求出三角形CDM的边长。由于三角形CDM是等边三角形,所以CD=DM=CM/2。又因为三角形OCD和三角形ODM相似,所以有:CD/OD = CM/OMCD/2 = CM/(2+OM)又因为OM=OA=2,所以有:CD/2 = CM/4CD = CM/2因此,三角形CDM的边长为CM/2。最后,我们需要求出点M在弧AB上运动时,点M的路径长。设点M在弧AB上的位置为x,弧AB的长度为2,则有:x = L*θ/360°其中θ为角AOM对应的圆心角,由于扇形AOB的角度为120°,所以θ=120°/2=60°。代入上式得:x = 2*60°/360° = 1/3因此,当点D在弧AB上运动作等边三角形CDM时,点M运动的路径长为CM/2*x = CM/6哦![](https://s.bdstatic.com/common/openjs/emoticon/img/face_207.png)
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