Question

16.如图,扇形 AOB=120, 半径 OA=2, 点C为OB的中点,点D在AB上,当点D在AB上运动作等边三角形CDM，点M运动的路径长为多少

Answer 1

问：16.如图,扇形 AOB=120, 半径 OA=2, 点C为OB的中点,点D在AB上,当点D在AB上运动作等边三角形CDM，点M运动的路径长为多少

答：您好，很高兴为您解答扇形 AOB=120, 半径 OA=2, 点C为OB的中点,点D在AB上,当点D在AB上运动作等边三角形CDM，点M运动的路径长为：因为点C是线段OB的中点，所以OC = CB = 2。又因为OA = 2，所以三角形OAC是等边三角形。因为扇形AOB的圆心角是120度，所以弧AB的长度是整个圆周的1/3，即2π/3。因此，弧AB的长度为2π/3×2=4π/3。因为三角形OAC是等边三角形，所以角AOC = 60度。因此，扇形AOB的面积是1/3×π×OA²=4π/3，所以扇形AOB的弧长是120度/360度×2π×OA = 4π/3。因为三角形CDM是等边三角形，所以角CMD = 60度。因此，弧CM的长度是60度/360度×2π×OC = π/3。又因为点M在三角形CDM的中垂线上，所以MC = 1。因此，点M运动的路径长是弧CM的长度加上弧AB的长度，即π/3+4π/3=5π/3。

问：16.如图,扇形 AOB=120, 半径 OA=2, 点C为OB的中点,点D在弧AB上,当点D在AB上运动作等边三角形CDM，点M运动的路径长为多少

答：亲亲~图片收到了哦。

答：亲亲~好的哦。

答：亲亲~设弧AB的长度为L，则有：L^2 = OA^2 + OB^2 - 2OAOBcos(AOB)= 2^2 + 2^2 - 222cos(120°)= 8 + 8cos(120°)= 8 - 4= 4因此，弧AB的长度L为2。接下来，我们可以通过相似三角形求出三角形CDM的边长。由于三角形CDM是等边三角形，所以CD=DM=CM/2。又因为三角形OCD和三角形ODM相似，所以有：CD/OD = CM/OMCD/2 = CM/(2+OM)又因为OM=OA=2，所以有：CD/2 = CM/4CD = CM/2因此，三角形CDM的边长为CM/2。最后，我们需要求出点M在弧AB上运动时，点M的路径长。设点M在弧AB上的位置为x，弧AB的长度为2，则有：x = L*θ/360°其中θ为角AOM对应的圆心角，由于扇形AOB的角度为120°，所以θ=120°/2=60°。代入上式得：x = 2*60°/360° = 1/3因此，当点D在弧AB上运动作等边三角形CDM时，点M运动的路径长为CM/2*x = CM/6哦。