Question

若随机变量X~N(1,2),Y~B(10,0.3),且X和Y相互独立，则D(x-y)=

Answer 1

问：若随机变量X~N(1,2),Y~B(10,0.3),且X和Y相互独立，则D(x-y)=

答：首先，我们需要了解这两个随机变量的分布。X是服从正态分布的随机变量，记为X~N(1,2)，表示X服从均值为1，方差为2的正态分布。Y是服从二项分布的随机变量，记为Y~B(10,0.3)，表示Y服从参数n=10和p=0.3的二项分布。已知X和Y相互独立，要求新的随机变量Z = X-Y的方差D(Z)。由于X和Y独立，所以D(Z) = D(X-Y) = D(X) + D(Y)。我们已经知道 D(X) = 2。要计算D(Y)，我们用二项分布的方差公式：D(Y) = np(1-p) = 10 × 0.3 × (1-0.3) = 10 × 0.3 × 0.7 = 2.1所以，D(Z) = D(X) + D(Y) = 2 + 2.1 = 4.1因此，随机变量Z = X-Y的方差D(Z) = 4.1。

答：亲，还有问题吗？

问：能解答一下图片上的吗，谢谢了

答：全部吗？亲

问：对，非常感谢

答：当两个事件A和B互不相容时，它们不能同时发生。因此，P(AB)（事件A和事件B同时发生的概率）为0。P(AB) = 0

问：AB上面有横杠

答：抱歉有点看不清

答：对于事件A和B互不相容，且P(A) = 0.2，P(B) = 0.4，假设P(AB)表示事件A和事件B同时发生的概率。在这种情况下，由于事件A和B互不相容，它们不能同时发生，因此P(AB)的概率为0，即P(AB) = 0。亲符合打不出来

答：根据条件概率公式，我们有 P(AB) = P(B/A) × P(A)。已知 P(AB) = 0.2 和 P(B/A) = 0.5，代入这些值，我们有 0.2 = 0.5 × P(A)。为了求解 P(A)，可以将上述方程重排，得到 P(A) = 0.2 / 0.5 = 0.4。

答：概率 P(X 大于等于 1) 可以计算为 1 减去 P(X 小于 1)，即：P(X >= 1) = 1 - P(X < 1)根据指数分布的性质，P(X < 1) 等于累积分布函数 F(1)，其中 F(x) 表示 X 小于或等于给定值 x 的概率。对于参数为 2 的指数分布，累积分布函数为：F(x) = 1 - e^(-2x), 当 x >= 0我们可以计算 P(X < 1)：F(1) = 1 - e^(-2 * 1) = 1 - e^(-2)将其代入 P(X >= 1) 的公式中：P(X >= 1) = 1 - (1 - e^(-2)) = e^(-2)所以，概率 P(X 大于等于 1) 为 e^(-2)。数值计算得到：P(X >= 1) ≈ 0.1353

答：对于服从区间 [a, b] 上的均匀分布的随机变量 X，其概率密度函数为：f(x) = 1 / (b - a)，其中 a ≤ x ≤ b均匀分布的方差公式为：Var(X) = ((b - a)^2) / 12根据题目中给出的条件，a = 1，b = 3，代入公式可得：Var(X) = ((3 - 1)^2) / 12 = 2^2 / 12 = 4 / 12 = 1 / 3因此，方差 DX = 1/3。

答：如果随机变量X服从参数为2的泊松分布，我们可以使用泊松分布的概率质量函数来计算概率。泊松分布的概率质量函数为：P(X=k) = (e^-λ * λ^k) / k!其中，λ为泊松分布的参数，k为一个非负整数。在这个情况下，参数为2的泊松分布的概率质量函数可以写为：P(X=k) = (e^-2 * 2^k) / k!我们需要计算P(X=1)。代入k=1进入概率质量函数：P(X=1) = (e^-2 * 2^1) / 1! = (e^-2 * 2) / 1 = (e^-2) * 2因此，概率P(X=1)为 (e^-2) * 2。

答：如果随机变量X服从正态分布N(2, 1)，其中2表示均值，1表示方差。数学期望E(X^2)表示随机变量X的平方的期望值。对于正态分布，我们知道均值μ = 2，方差σ^2 = 1。根据正态分布的性质，我们可以得到X的方差Var(X) = σ^2 = 1。然后，根据定义，Var(X) = E((X - μ)^2) = E(X^2 - 2μX + μ^2) = E(X^2) - 2μE(X) + μ^2。我们已知μ = 2，将这些值代入上述等式，得到1 = E(X^2) - 2*2 + 2^2。简化后的等式是1 = E(X^2) - 4 + 4。重新整理一下，得到E(X^2) = 1 + 4 = 5。因此，当随机变量X服从N(2, 1)时，E(X^2)的值为5。

答：在这个问题中，只有一个序列满足我们的条件，即第一次取到黑球，第二次取到白球，第三次取到黑球，第四次取到白球，第五次取到白球，第六次取到白球，第七次取到白球。根据上述计算式，我们有：P(第七次取到白球) = (7/10) × (6/8) × (7/9) × (6/8) × (5/7) × (4/6) = 0.2因此，第七次取到白球的概率是0.2。答案是D. 0.2