Question

在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为根号5，根号10、根号13，

1.在△ABC中，AB、BC、AC三变得长分别为根号5，根号10、根号13，求这个三角形的面积。

小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1）再在网格中画出格点三角形ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图（1）所示，这样不需要△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积。

（1）.请你将△ABC的面积直接填写在横线上＿＿

拓展思维：

（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法。若△ABC三边的长分别为√5a、

2√2a、√17a（a＞0），请利用图（2）的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积。

探索创新：

(3)若△ABC三边长分别为√m²+16n²、√9m²+4n²、2√m²+n²（m＞0，n＞0且m≠n）试运算构图法求出这个三角形的面积。

Answer 1

（1）△ABC内接于边长为3的正方形，△ABC的面积等于正方形面积减去正方形内与△ABC相邻的三个直角三角形面积，即3^2-(1/2)*1*2-(1/.2)*1*3-(1/2)*2*3=7/2,

（2）3

(3)   5mn