在三角形ABCD中, 已知∠C=2∠B，∠1＝∠2，试求证AB等于AC+CD
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证明：方法1：在AB上取AE=AC，连接DE，
∵AE=AC，∠1=∠2，且AD=AD，
∴△ACD≌△AED（SAS），
∴ED=CD，∠AED=∠C=2∠B，
又∵∠AED=∠B+∠BDE，
∴∠B=∠BDE，
∴EB=ED，即△BED为等腰三角形．
∴BE=ED=CD，
∴AB=AE+EB=AC+CD．
方法2：延长AC到E，使CE=CD，连接DE．
则∠CDE=∠E
∴∠ACB=∠CDE+∠E=2∠E
∵∠ACB=2∠B
∴∠B=∠E
∵∠1=∠2，AD=AD
∴△ABD≌△AED
∴AB=AE=AC+CD
咨询记录 · 回答于2021-11-10
在三角形ABCD中, 已知∠C=2∠B，∠1＝∠2，试求证AB等于AC+CD
证明：方法1：在AB上取AE=AC，连接DE，∵AE=AC，∠1=∠2，且AD=AD，∴△ACD≌△AED（SAS），∴ED=CD，∠AED=∠C=2∠B，又∵∠AED=∠B+∠BDE，∴∠B=∠BDE，∴EB=ED，即△BED为等腰三角形．∴BE=ED=CD，∴AB=AE+EB=AC+CD．方法2：延长AC到E，使CE=CD，连接DE．则∠CDE=∠E∴∠ACB=∠CDE+∠E=2∠E∵∠ACB=2∠B∴∠B=∠E∵∠1=∠2，AD=AD∴△ABD≌△AED∴AB=AE=AC+CD
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