水池上安装a、b、c、d、e五根水管，有的专门放水，有的专门注水。如果每次用两根水管同时工作，注满一池水
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答水池上安装a、b、c、d、e五根水管，有的专门放水，有的专门注水。如果每次用两根水管同时工作，注满一池水
分析 用方程解解答：
设注满一池水的水量为P，a、b、c、d、e为一小时的一定量的放水或注水量．
2a+2b=P①
6c+6d=P②
10e+10a=P③
3d+3e=P④
15b+15c=P联立可得a、b、c、d、e的值，从而判断出注水最快的水管和放水效率最高的水管，再根据关系式：工作量÷工作效率=工作时间，解决问题．
解答 解：设注满一池水的水量为P，a、b、c、d、e为一小时的一定量的放水或注水量；
⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
2
a
+
2
b
=
p
①
6
c
+
6
d
=
p
②
10
e
+
10
a
=
p
③
3
d
+
3
e
=
p
④
15
b
+
15
c
=
p
⑤
即
⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
a
+
b
=
1
2
p
①
c
+
d
=
1
6
p
②
e
+
a
=
1
10
p
③
d
+
e
=
1
3
p
④
b
+
c
=
1
15
p
⑤
①-③得：b-e=
2
5
p⑥
④-②得：e-c=
1
6
p⑦
⑥+⑦得：b-c=
17
30
p⑧
⑤+⑧得：2b=
19
30
p，所以b=
19
60
p，
把b=
19
60
p代入①，得：a=
11
60
p，
把b=
19
60
p代入⑤，得：c=-
15
60
p，
把c=-
15
60
p代入②，得：d=
25
60
p，
把d=
25
60
p代入④，得：e=-
5
60
p，
注水最快的水管为D，单管注满需1÷
25
60
=2.4（小时），
放水效率最高的为C，单管排水需1÷
15
60
=4（小时）．
答：注水效率最高的水管2.4小时可以将空池注满，放水效率最高的水管4小时可以将满水池放完．
点评 此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量=工作效率×工作时间，工作效率=工作量÷工作时间，工作时间=工作量÷工作效率；解答此题的关键是判断出：注水最快的水管为D，放水效率最高的为C．
咨询记录 · 回答于2022-06-18
水池上安装a、b、c、d、e五根水管，有的专门放水，有的专门注水。如果每次用两根水管同时工作，注满一池水
亲，你好，很高兴为您解答;答水池上安装a、b、c、d、e五根水管，有的专门放水，有的专门注水。如果每次用两根水管同时工作，注满一池水分析 用方程解解答：设注满一池水的水量为P，a、b、c、d、e为一小时的一定量的放水或注水量．2a+2b=P①6c+6d=P②10e+10a=P③3d+3e=P④15b+15c=P联立可得a、b、c、d、e的值，从而判断出注水最快的水管和放水效率最高的水管，再根据关系式：工作量÷工作效率=工作时间，解决问题．解答 解：设注满一池水的水量为P，a、b、c、d、e为一小时的一定量的放水或注水量；⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩2a+2b=p①6c+6d=p②10e+10a=p③3d+3e=p④15b+15c=p⑤即⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩a+b=12p①c+d=16p②e+a=110p③d+e=13p④b+c=115p⑤①-③得：b-e=25p⑥④-②得：e-c=16p⑦⑥+⑦得：b-c=1730p⑧⑤+⑧得：2b=1930p，所以b=1960p，把b=1960p代入①，得：a=1160p，把b=1960p代入⑤，得：c=-1560p，把c=-1560p代入②，得：d=2560p，把d=2560p代入④，得：e=-560p，注水最快的水管为D，单管注满需1÷2560=2.4（小时），放水效率最高的为C，单管排水需1÷1560=4（小时）．答：注水效率最高的水管2.4小时可以将空池注满，放水效率最高的水管4小时可以将满水池放完．点评 此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量=工作效率×工作时间，工作效率=工作量÷工作时间，工作时间=工作量÷工作效率；解答此题的关键是判断出：注水最快的水管为D，放水效率最高的为C．
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