Question

二重积分∬(√(x^2+y^2)-xy)dxdy,其中D为x^2+y^2≤1

Answer 1

问：二重积分∬(√(x^2+y^2)-xy)dxdy,其中D为x^2+y^2≤1

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答：亲，二重积分∬(√(x^2+y^2)-xy)dxdy，其中D为x^2+y^2≤1： 化成极坐标，x^2+y^2≤2x，变成r=2cosθ。 积分区域：0≤r≤2cosθ，π/2≤θ≤π/2。 区域以X轴为上下对称，只求第一象限区域，再2倍即可。 I=2∫[0,π/2] dθ ∫[0,2cosθ] r*rdr =2∫[0,π/2] dθ (r^3/3)[0,2cosθ] =(2/3)∫[0,π/2] *8(cosθ)^3 dθ =（16/3）∫[0,π/2] [1-(sinθ)^2]d(sinθ) =(16/3)[sinθ-(sinθ)^3/3] [0,π/2] =(16/3)[1/2-1/8) =32/9

答：亲您好！希望能够帮到您，希望能给我一个赞如有做的不对的地方，您可继续咨询，多多包涵。~

答：希望以上回答对您有所帮助~ 如果您对我的回答满意的话，麻烦给个赞哦~老师刚刚入驻平台，需要您的支持，非常感谢！您的赞对于我们来说非常重要

问：其他都明白，就是这个∂角判定范围不明白

答：亲，一般是0到180度

问：那你这为啥判断为x属于(-π/2,π/2)

答：亲，依题意得

问：咋个依题意得？说明一下嘛

答：亲，D为x^2+y^2≤1：化成极坐标，x^2+y^2≤2x，变成r=2cosθ 积分区域；0≤r≤2cosθ， π/2≤θ≤π/2，

答：【问一问自定义消息】