求∫x²/(1+x²)²dx
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∫ x^2 / (1+x^2) dx
= ∫ (x^2 / (1+x^2)-1+1 )dx
=∫（1- 1 / (1+x^2) ）dx
=∫ dx-∫ 1/ (1+x^2) dx
=x-arctanx+c
咨询记录 · 回答于2021-12-08
求∫x²/(1+x²)²dx
∫ x^2 / (1+x^2) dx = ∫ (x^2 / (1+x^2)-1+1 )dx =∫（1- 1 / (1+x^2) ）dx =∫ dx-∫ 1/ (1+x^2) dx =x-arctanx+c
就是(1+x²)²少了平方
令x=tant,则sint=x/√(1+x²),cost=1/√(1+x²),dx=sec²tdt于是,原式=∫(tan²t/(sec²t)²)sec²tdt=∫sin²tdt=(1/2)∫(1-cos(2t))dt=(1/2)(t-sin(2t)/2)+C (C是任意常数)=(t-sint*cost)/2+C=(arctanx-x/(1+x²))/2+C.
(arctanx-x/(1+x²))/2+C
我这一步没看懂
是原式导数形式
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