Question

若实数mn满足m^2-m+3n^2+3n=-1+则m^-2-n^0=

Answer 1

问：若实数mn满足m^2-m+3n^2+3n=-1+则m^-2-n^0=

答：分析： 根据非负数的性质，我们可以求出m和n的值，进而求出它们的差。 解答： ∵实数m，n满足|m+2|+(n-3)^2=0， ∴m+2=0，n-3=0， 即：m=-2，n=3； 故m-n=-2-3=-5。 点评： 在初中阶段，有三种类型的非负数： （1）绝对值； （2）偶次方； （3）二次根式（算术平方根）。 当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0。根据这个结论可以求解这类题目。

答：**幂运算法则** 幂运算法则描述了幂运算的基本性质和规则，它包括以下四个主要部分： 1. **同底数幂相乘** 当两个同底数的幂相乘时，其底数保持不变，而指数则相加。具体地，如果a是一个非零实数，m和n都是实数，那么： $a^{m} \times a^{n} = a^{m+n}$ 2. **同底数幂相除** 当两个同底数的幂相除时，其底数保持不变，而指数则相减。具体地，如果a是一个非零实数，m和n都是实数，那么： $a^{m} \div a^{n} = a^{m-n}$ 3. **幂的乘方** 当一个幂再次被取幂时，其指数应相乘。具体地，如果a是一个非零实数，m和n都是实数，那么： $(a^{m})^{n} = a^{mn}$ 4. **积的乘方** 当两个数的积被取幂时，其结果等于这两个数分别被取幂后的结果相乘。具体地，如果a和b都是非零实数，n是实数，那么： $(ab)^{n} = a^{n} \times b^{n}$ 此外，这些法则还可以逆向运用，即： 1. **指数和的幂等于同底数幂的积** $a^{m+n} = a^{m} \times a^{n}$ 2. **指数差的幂等于同底数幂的商** $a^{m-n} = \frac{a^{m}}{a^{n}}$ 3. **指数积的幂等于幂的乘方** $a^{mn} = (a^{m})^{n}$ 4. **同指数幂的积等于积的幂** $a^{n} \times b^{n} = (ab)^{n}$