Question

cosx的四次方比sinx的三次方的原函数

Answer 1

问：cosx的四次方比sinx的三次方的原函数

问：可以手写步骤吗

答：亲，你好， 原函数： ∫(cosx)^4dx/(sinx)^3 =∫(cosx)^3dsinx/sinx^3 =(-1/2)∫cosx^3d(1/sinx^2) =(-1/2)cosx^3/sinx^2-(3/2)∫(1-sinx^2)dx/sinx =(-1/2)cosx^3/sinx^2-(3/2)cosx+(3/4)ln|(1+cosx)/(1-cosx)|+C

问：你这个不对呀 是求整体的原函数啊 为什么dx能提到分子后面

答：# 把(cosx)^4写成(1-sin^x)^ 原式＝ζsinxdx-2ζ(1/sinx)dx+ζ[1/(sinx)^3]dx 其中,ζ(1/sinx)dx=ζ(sinx/sin^x)dx=-ζ[d(cosx)]/(1-cos^x)={ζ[d(1-cosx)]/(1-cosx)}/2－{ζ[d(1+cosx)]/(1+cosx)}/2=[ln|(1-cosx)/(1+cosx)|]/2+C 另外,ζ[1/(sinx)^3]dx=ζ[sinx/(sinx)^4]dx=-ζ[d(cosx)]/(1-cos^x)^ 你令t=cosx,这就是个有理分式的积分啦,把它写成几个简单分式的和分别求积分就出来了 我实在写不下去了,对不起,手太冷了 如果没算错的话,结果为{[ln|(1-cosx)/(1+cosx)|]/4}+cosxcos2x/(1-cos2x)+C 当然,这结果还可以写得再简单点