Question

a的三次+b的三次+c的三次=1证明a+b+c大于等于(a的平方+b的平方+c的平方)

Answer 1

问：a的三次+b的三次+c的三次=1证明a+b+c大于等于(a的平方+b的平方+c的平方)

答：a³+b³+c³-3abc=(a³+3a²b+3ab²+b³+c³)-(3abc+3a²b+3ab²)=[(a+b)³+c³]-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+b²+2ab-ac-bc+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+b²+c²+2ab-3ab-ac-bc)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)因为a²+b²+c²-ab-bc-ac=a²+b²+c²=1/2[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]>=0所以a+b+c>=0时,a³+b³+c³-3abc>=0a³+b³+c³>=3abc