Question

函数f(x)=x-alnx.x=2是f(x)的极值点,g(x)=(x-1)f(x)+1\x-1求证

Answer 1

问：函数f(x)=x-alnx.x=2是f(x)的极值点,g(x)=(x-1)f(x)+1\x-1求证g(x)>=0

答：f(x)-1-号-(x>0), 若a0，f(x)单调递增，不合题意 若a>0,当vE(0.a)时，f(x)0，f(x)单调递增 f(x)在r-a处取极小值，故a一2 (2)由(1)得f(x)-x-2Inx, 则(x}-(x-1)(x-2inx)+-1-(x-I)(x-2hnx)-号I-(x-I(x-2n-) 设(x)-x-l-2nxvh(x)-1+1-(-1120x2 所以(x)在(0.+x)上单调递增，又h(1)-0 则当00, (x-I)h(x>0，当-时,(x-1)h(x)-0. 综上，h(x)20即g(x)20成立