Question

设fxdx=x+C+则fx=

Answer 1

问：设fxdx=x+C+则fx=

答：亲亲，您好。十分感谢您的耐心等待，很荣幸为您解答。为您查询到：设fxdx=x+C+则fx=[∫f(x)dx]‘=[F(x)+C]。

答：亲亲您好，由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数，所以G(x)-F(x)=C’(C‘为某个常数)。这表明G(x)与F(x)只差一个常数，因此，当C为任意常数时，表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数，也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞由此可知，如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么F(x)+C就是f(x)的不定积分，即∫f(x)dx=F(x)+C。