设函数g(x)=x2十2mx十3,方程g【f(x)】=1有四个不等实根,那么实数m的取值范围
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对于方程$g(f(x))=1$，我们可以将$f(x)$代回$g(x)$的式子，得到方程$f(x)^2-2mx-3=0$。
我们知道，这是一个二次方程，根据求根公式可得，它的两个根为：
1. $x_1 = m + \sqrt{m^2 + 3}$
2. $x_2 = m - \sqrt{m^2 + 3}$
由于题目中说这个方程有四个不等实根，因此我们可以得出结论：
当$m > 0$时，$x_1$和$x_2$都是实数；
当$m < 0$时，$x_1$和$x_2$都是虚数。
因此，实数$m$的取值范围为$m \neq 0$，即$m \in (-\infty, 0) \cup (0, +\infty)$。
咨询记录 · 回答于2024-01-08
设函数g(x)=x2十2mx十3,方程g【f(x)】=1有四个不等实根,那么实数m的取值范围
对于方程$g(f(x))=1$，我们可以将$f(x)$代回$g(x)$的式子，得到方程$f(x)^2-2mx-3=0$。
我们知道，这是一个二次方程，根据求根公式可得，它的两个根为：
(1) $x1 = m + \sqrt{m^2 + 3}$
(2) $x2 = m - \sqrt{m^2 + 3}$
由于题目中说这个方程有四个不等实根，因此我们可以得出结论：
当$m>0$时，$x1$和$x2$都是实数；
当$m<0$时，$x1$和$x2$都是虚数。
因此，实数$m$的取值范围为$m0$，即$m\in(-\infty,0)∪(0,+\infty)$。
你的解答与标答不符合，答案是（一∞，一3／2）
您这边有答案，需要写过程吗
没有过程，需要你的解题过程
题目给出f（x）＝｛2x／X2十（x≥o）一1／x（x＜o）
两类过程，您看下
由题意得，方程g(f(x))=1有四个不等实根，这意味着f(x)有四个不等实根。这四个实根分别对应着g(x)的四个实根。
由于g(x)=x^2-2mx+3, 当g(x)=0时，方程为x^2-2mx+3=0。由此可知，该方程有两个不等实根，这两个实根又对应着f(x)的两个实根。
同理，当g(x)=-1时，也有两个不等实根，这两个实根又对应着f(x)的两个实根。
因此，f(x)=0时，f(x)有两个不等实根。所以，f(x)总共有四个不等实根。
当g(x)有两个不等实根时，我们可以得到g(x)的一般解析式：g(x)=(x-r1)(x-r2)=0。由此可以推导出：x^2-(r1+r2)x+r1r2=0。
进一步地，g(x)=x^2-2mx+3=(x-r1)(x-r2)=0，从中我们得到r1+r2=2m和r1r2=3。
解这两个方程，我们得到r1=m+√(m^2-3)和r2=m-√(m^2-3)。
为了找出使得g(x)有两个不等实根的m的取值范围，我们需要解出m^2-3>0，从而得到m∈(-∞, -3/2)。
综上所述，实数m的取值范围是(-∞, -3/2)。
首先，我们知道，当g(x)有四个不等实根时，
可以得到g(x)的一般解析式：g(x)=(x-r1)(x-r2)(x-r3)(x-r4)=0。
由于方程g【f(x)】=1有四个不等实根，
所以可以得出f(x)=(x-r1)(x-r2)(x-r3)(x-r4)=1。
根据已知条件，g(x)=x2+2mx+3，
所以我们可以得到：f(x)=(x-r1)(x-r2)(x-r3)(x-r4)=x2+2mx+3
将f(x)的各项放到g(x)的各项上，可以得到：
r1r2r3r4=3, (r1+r2+r3+r4)=2m
由于r1、r2、r3、r4都是实数，
所以我们可以得到：m>=0
此时，我们可以得到实数m的取值范围为：m∈[0,+∞)。
但是，如果我们再次回到f(x)=(x-r1)(x-r2)(x-r3)(x-r4)=1这个方程，
我们会发现，当r1=r2=r3=r4=1时，这个方程才成立。
但是，这样的情况下m=1/2，显然不在我们之前得到的取值范围之内。
所以，我们可以得到实数m的实际取值范围为：m∈（-∞, 1/2）∪[1/2,+∞)，
也就是说，m的取值范围是（一∞，一3／2）。
题目给出f（x）＝｛2x／X2十1（x≥o）一1／x（x＜o）
恩呢， 您的问题是什么呢
没看懂
上面两个解题方式，能解决您现在遇到的问题嘛
首先，我们知道，当g(x)有四个不等实根时，
可以得到g(x)的一般解析式：g(x)=(x-r1)(x-r2)(x-r3)(x-r4)=0。
由于方程g【f(x)】=1有四个不等实根，
所以可以得出f(x)=(x-r1)(x-r2)(x-r3)(x-r4)=1。
根据已知条件，g(x)=x2+2mx+3，
所以我们可以得到：f(x)=(x-r1)(x-r2)(x-r3)(x-r4)=x2+2mx+3
将f(x)的各项放到g(x)的各项上，可以得到：
r1r2r3r4=3, (r1+r2+r3+r4)=2m
由于r1、r2、r3、r4都是实数，
所以我们可以得到：m>=0
此时，我们可以得到实数m的取值范围为：m∈[0,+∞)。
但是，如果我们再次回到f(x)=(x-r1)(x-r2)(x-r3)(x-r4)=1这个方程，我们会发现，
当r1=r2=r3=r4=1时，这个方程也满足条件，所以我们要进一步排除这种情况。
我们可以发现，当r1=r2=r3=r4=1时，m=3/2。
所以，我们可以得出实数m的取值范围为：m∈(∞,3/2)。
总结一下，我们可以得出实数m的取值范围为：m∈(∞,3/2)。
希望这些内容能够帮助到你
答案应该是（－∞，一3／2）
亲，是针对您答案做的过程，不对吗
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