Question

高数问题求解，无穷小的证明。 当n→∞时，n³/2的n次方 是无穷小

Answer 1

问：高数问题求解，无穷小的证明。 当n→∞时，n³/2的n次方 是无穷小

答：un=n² /2^n，显然在n趋向于无穷时，n²和2^n都是趋于无穷的，所以满足洛必达法则使用的条件，可以对分子分母同时求导即n趋向于无穷时，lim n² /2^n=lim (n²)' /(2^n)'=lim 2n / ln2*(2^n)，显然n和2^n仍然都趋于无穷，故继续对分子分母求导lim 2n / ln2*(2^n)=lim 2 / (ln2)² *(2^n)，这时分母趋于无穷，而分子为常数，故极限值趋于0，即无穷小