Question

利用拉普拉斯变换的微分性质求解微分方程y'-y=e＾2t，y（0）=0

Answer 1

问：利用拉普拉斯变换的微分性质求解微分方程y'-y=e＾2t，y（0）=0

答：分为齐次解和特解齐次解：y''-3y'+2y=0特征方程：r^2-3r+2=0r=1或2齐次解：y=c1*e^x+c2*e^(2x)特解：y*=c3代入原方程得：0-0+2c3=5c3=5/2所以原方程的通解是y＝c1*e^x+c2*e^(2x)+5/2y(0）=1,即c1+c2+5/2=1y'=c1*e^x+2*c2*e^(2x)y'（0）=2,即c1+2c2=2解得c1=-5,c2=7/2所以原方程的解是y＝-5*e^x+7/2*e^(2x)+5/2