Question

一根同轴电缆包含一根半径为a的长圆柱导体，被内半径为b，外半径为c的圆柱外壳所包围。内导体与外壳载有大小相等，但方向相反，均匀分布于导体内的电流。试求在下列各区域内的磁场强度表示式： (1)ρ≤a。 (2)a≤ρ≤b。 (3)b≤ρ≤c。 (4)ρ≥c。
球体内的自由电荷分布。

Answer 1

问：轴电缆包含一根半径为a的长圆柱导体，被内半径为b，外半径为c的圆柱外壳所包围。 内导体与外壳载有大小相等，但方向相反，均匀分布于导体内的电流。 试求在下列各区域内的磁场强度表示式： (1) $\rho \leq a$。 (2) $a \leq \rho \leq b$。 (3) $b \leq \rho \leq c$。 (4) $\rho \geq c$。

答：--- ### 磁场和电流关系解析 **当 ρ ≤ a 时**，磁场只在内导体内部存在。由于内导体载有电流，根据比奥萨伐尔定律，可得磁场强度为： B = μ0I / (2πa)φ̂ 其中，μ0 为真空中的磁导率，I 为内导体内的电流，φ̂ 为极坐标系下的单位方向向量。 **当 a ≤ ρ ≤ b 时**，磁场既存在于内导体内部，也存在于内外导体之间的空隙内。根据安培环路定理，可得磁场强度为： B = μ0I / (2πρ)φ̂ **当 b ≤ ρ ≤ c 时**，磁场仅存在于内外导体之间的空隙内。同样根据安培环路定理，可得磁场强度为： B = μ0I / (2πρ)φ̂ **当 ρ ≥ c 时**，磁场仅存在于外导体内部。由于外导体载有与内导体大小相等但方向相反的电流，根据比奥萨伐尔定律，可得磁场强度为： B = μ0I / (2πρ)φ̂ **关于球体内的自由电荷分布**： 需要进一步提供问题的背景和条件才能给出具体的解答。 ---