题目:已知三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足（a＋b）b＝c² （1）求证C＝2B
（2）求a＋4b/bcosB的最小值
1个回答
关注
![]()
展开全部
亲亲
您好，很高兴为您解答哦
首先根据正弦定理得到 $a/\sin A=b/\sin B=c/\sin C$将式子 (1) 代入可得 $(a+b)/c=b/c+\sqrt{(b/c)^2-1}$化简得到 $\cos B=(a+2b)/(2c)$因为 $C=\pi-A-B$，所以 $C=2\arctan\sqrt{(b/c)^2-1}$，$2B=\pi-2\arctan\frac{a+2b}{2c}$证明 $C=2B$，只需要证明 $\tan C=2\tan B$由于 $\tan C=\sqrt{(b/c)^2-1}$，$\tan B=\frac{a+2b}{2c}$，所以只需要证明 $\sqrt{(b/c)^2-1}=2\frac{a+2b}{2c}\frac{1}{1-\frac{(a+2b)^2}{4c^2}}$化简得到 $4c^2=b^2+a^2+2ab$，即余弦定理成立，证毕由于 $a+b=c^2/b$，所以 $a/b+c/b=1/b(a+b)=1/b(c^2/b)=c^2/(ab)$根据余弦定理 $a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$，$4b^2=c^2+4ab\cos B$代入得到 $a^2=c^2-2bc\cos A-c^2\cos^2B/b^2+1$化简得到 $a+4b/b\cos B=\sqrt{c^2-2bc\cos A-c^2\cos^2B/b^2+1}+2c\cos B/b$令 $x=\cos B$，$f(x)=\sqrt{c^2-2bc\cos A-c^2x^2/b^2+1}+2cx/b$对 $f(x)$ 求导得到 $f'(x)=-2cx/c_1$，其中 $c_1=\sqrt{c^2-2bc\cos A-c^2x^2/b^2+1}$当 $f'(x)=0$ 时，$x=0$ 或 $x=-c/b$，因为 $0
您好，很高兴为您解答哦首先根据正弦定理得到 $a/\sin A=b/\sin B=c/\sin C$将式子 (1) 代入可得 $(a+b)/c=b/c+\sqrt{(b/c)^2-1}$化简得到 $\cos B=(a+2b)/(2c)$因为 $C=\pi-A-B$，所以 $C=2\arctan\sqrt{(b/c)^2-1}$，$2B=\pi-2\arctan\frac{a+2b}{2c}$证明 $C=2B$，只需要证明 $\tan C=2\tan B$由于 $\tan C=\sqrt{(b/c)^2-1}$，$\tan B=\frac{a+2b}{2c}$，所以只需要证明 $\sqrt{(b/c)^2-1}=2\frac{a+2b}{2c}\frac{1}{1-\frac{(a+2b)^2}{4c^2}}$化简得到 $4c^2=b^2+a^2+2ab$，即余弦定理成立，证毕由于 $a+b=c^2/b$，所以 $a/b+c/b=1/b(a+b)=1/b(c^2/b)=c^2/(ab)$根据余弦定理 $a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$，$4b^2=c^2+4ab\cos B$代入得到 $a^2=c^2-2bc\cos A-c^2\cos^2B/b^2+1$化简得到 $a+4b/b\cos B=\sqrt{c^2-2bc\cos A-c^2\cos^2B/b^2+1}+2c\cos B/b$令 $x=\cos B$，$f(x)=\sqrt{c^2-2bc\cos A-c^2x^2/b^2+1}+2cx/b$对 $f(x)$ 求导得到 $f'(x)=-2cx/c_1$，其中 $c_1=\sqrt{c^2-2bc\cos A-c^2x^2/b^2+1}$当 $f'(x)=0$ 时，$x=0$ 或 $x=-c/b$，因为 $0咨询记录 · 回答于2023-03-16
（2）求a＋4b/bcosB的最小值
题目:已知三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足（a＋b）b＝c²
（1）求证C＝2B
题目:已知三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足（a＋b）b＝c²
（2）求a＋4b/bcosB的最小值
已知等差数列an的前n项和为Sn，若S9＝45，且a8＋a9＝96，则a1＋a23＝
题目:已知三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足（a＋b）b＝c²
已知集合A＝｛－1，0，1，2，3｝，B＝｛x|y＝lg（5－x²）｝，则A∩B等于
（1）求证C＝2B
已知复数z满足（1＋i）z＝1－i，则1＋z＋z²＋z³＋…＋z的2023次方＝
（2）求a＋4b/bcosB的最小值
已知|a|=2，|b|=1且|a＋b|＝2，则b在a方向上的投影为
题目:已知三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足（a＋b）b＝c²
记正项等比数列an的前n项和为Sn，若7S2＝S3，则该数列的公比q＝
（1）求证C＝2B
已知函数f（x）＝|x＋2|＋|2x－3|（1）求不等式f（x）大于6的解集
（2）求a＋4b/bcosB的最小值
（1）求证C＝2B
题目:已知三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足（a＋b）b＝c²
（2）求a＋4b/bcosB的最小值
（1）求证C＝2B
题目:已知三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足（a＋b）b＝c²
（2）求a＋4b/bcosB的最小值
（1）求证C＝2B
题目:已知三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足（a＋b）b＝c²
（2）求a＋4b/bcosB的最小值
（1）求证C＝2B
题目:已知三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足（a＋b）b＝c²
（2）求a＋4b/bcosB的最小值
（1）求证C＝2B
题目:已知三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足（a＋b）b＝c²
（2）求a＋4b/bcosB的最小值
（1）求证C＝2B
题目:已知三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足（a＋b）b＝c²
（2）求a＋4b/bcosB的最小值
（1）求证C＝2B
题目:已知三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足（a＋b）b＝c²
（2）求a＋4b/bcosB的最小值
（1）求证C＝2B
题目:已知三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足（a＋b）b＝c²
（2）求a＋4b/bcosB的最小值
（1）求证C＝2B
题目:已知三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足（a＋b）b＝c²
已赞过
评论
收起
你对这个回答的评价是？
