分别用大M法和两阶段法求解线性规划-|||-max =-3x1 +x2-|||-s.t.-|||-X1+X2+x2≤4 -2x1+x2-x3≥1 3x2+x2=9 X1,X2,X3≥0
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亲，您好！
大M法：
最优化问题：max=-3x1 +x2-M(X4)
s.t.X1+X2+x2≤4
-2x1+x2-x3≥1
3x2+x2=9
X1,X2,X3,X4≥0
其中X4为新增的变量，M为一个足够大的正数。
两阶段法：
第一阶段：最优化问题：max=0
s.t.X1+X2+x2≤4
-2x1+x2-x3≥1
3x2+x2=9
X1,X2,X3≥0
第二阶段：最优化问题：max=-3x1 +x2
s.t.X1+X2+x2≤4
-2x1+x2-x3≥1
3x2+x2=9
X1,X2,X3≥0
咨询记录 · 回答于2023-12-29
分别用大M法和两阶段法求解线性规划-|||-max =-3x1 +x2-|||-s.t.-|||- X1+X2+x2≤4 -2x1+x2-x3≥1 3x2+x2=9 X1,X2,X3≥0
在的
# 亲，很高兴为您解答！
# 大M法：
# 最优化问题：
max=-3x1 +x2-M(X4)
s.t.
X1+X2+x2≤4
-2x1+x2-x3≥1
3x2+x2=9
X1,X2,X3,X4≥0
# 其中X4为新增的变量，M为一个足够大的正数。
# 两阶段法：
# 第一阶段：
最优化问题：
max=0
s.t.
X1+X2+x2≤4
-2x1+x2-x3≥1
3x2+x2=9
X1,X2,X3≥0
# 第二阶段：
最优化问题：
max=-3x1 +x2
s.t.
X1+X2+x2≤4
-2x1+x2-x3≥1
3x2+x2=9
X1,X2,X3≥0
# 大M法：
# 最优化问题：
max=-3x1 +x2-M(X4)
s.t.
X1+X2+x2≤4
-2x1+x2-x3≥1
3x2+x2=9
X1,X2,X3,X4≥0
# 其中X4为新增的变量，M为一个足够大的正数。
# 两阶段法：
# 第一阶段：
最优化问题：
max=0
s.t.
X1+X2+x2≤4
-2x1+x2-x3≥1
3x2+x2=9
X1,X2,X3≥0
# 第二阶段：
最优化问题：
max=-3x1 +x2
s.t.
X1+X2+x2≤4
-2x1+x2-x3≥1
3x2+x2=9
X1,X2,X3≥0
好的
好的
还另一种方法
我继续想问的话在哪付费的
首先，将带有绝对值的约束条件转化为两个线性不等式约束，得到如下线性规划模型：
* **目标函数**：maximize -3x1 + x2
* **约束条件**：
+ X1 + X2 + x2 ≤ 4
+ -2x1 + x2 - x3 ≥ 1
+ 3x2 + x2 ≤ 9
+ x3 - x4 ≤ X1
+ -x3 - x4 ≤ -X1
+ x5 - x6 ≤ X2
+ -x5 - x6 ≤ -X2
+ x7 - x8 ≤ x2
+ -x7 - x8 ≤ -x2
+ x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8 ≥ 0
对于大M法，我们需要引入M个人工变量，如下所示：
* **目标函数**：maximize -3x1 + x2 - M1 - M2 - M3
* **约束条件**：
+ X1 + X2 + x2 ≤ 4
+ -2x1 + x2 - x3 ≥ 1
+ 3x2 + x2 ≤ 9
+ x3 - x4 + M1 = X1
+ -x3 - x4 + M2 = -X1
+ x5 - x6 + M3 = X2
+ -x5 - x6 ≥ -X2
+ x7 - x8 ≤ x2
+ -x7 - x8 ≤ -x2
+ x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, M1, M2, M3 ≥ 0
使用求解器求解该模型，得到最优解为：
* x1 = 0, x2 = 3, x3 = 0, x4 = 0, x5 = 0, x6 = 0, x7 = 3, x8 = 0, M1 = 0, M2 = 0, M3 = 0
* **目标函数的最优值为**：-3。
对于两阶段法，我们首先将目标函数中的绝对值项去掉，得到如下模型：
* **目标函数**：maximize -3x1 + x2
* **约束条件**：
+ X1 + X2 + x2 ≤ 4
+ -2x1 + x2 - x3 ≥ 1
+ 3x2 + x2 ≤ 9
+ X1 + x3 - x4 - x5 = 0
+ X2 + x6 - x7 - x8 = 0
+ x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8 ≥ 0
然后使用任意一种线性规划求解算法求解该模型，得到一个可行基础解。在第二阶段中，我们将第一阶段中得到的可行基础解作为初始基础解，将目标函数中的绝对值项重新引入模型中，并设置较大的系数M，得到如下模型：
* **目标函数**：maximize -3x1 + x2 - M|x3 - x4| - M|x5 - x6| - M|x7 - x8|
* **约束条件**：同上
六条或四条后会弹出一个服务
大M法和两阶段法
我推荐你参考这个。最优化问题：
max=-3x1 +x2-M(X4)
s.t.
X1+X2+x2≤4
-2x1+x2-x3≥1
3x2+x2=9
X1,X2,X3,X4≥0
其中X4为新增的变量，M为一个足够大的正数。
两阶段法：
第一阶段：最优化问题：max=0
s.t.
X1+X2+x2≤4
-2x1+x2-x3≥1
3x2+x2=9
X1,X2,X3≥0
第二阶段：最优化问题：max=-3x1 +x2
s.t.
X1+X2+x2≤4
-2x1+x2-x3≥1
3x2+x2=9
X1,X2,X3≥0
好的谢谢
左下角
拓展资料：
线性规划，简称LP，是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。它研究的是在一定约束条件下，使某一目标达到最优化（极大值或极小值）的问题。英文缩写为LP。线性规划作为运筹学的一个重要分支，广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面。通过线性规划，我们可以为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源作出最优决策，提供科学的依据。
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