Question

如果七个互不相同的自然数之和为一百其中最大的数最大可能是什么最小的数最小

Answer 1

问：如果七个互不相同的自然数之和为一百其中最大的数最大可能是什么最小的数最小

答：1. 七个互不相同的自然数中，最大的数可能是79，最小的数是1。 2. 假设这七个自然数分别为a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6, a_7，根据题意可以列出以下不等式：a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7 = 100 其中，a_7是这七个数中最大的数。 3. 为了使a_7最大，我们可以让其他六个数取得尽可能小的值。假设它们分别为1, 2, 3, 4, 5, 6，那么有：a_7 = 100 - (1+2+3+4+5+6) = 79 4. 所以最大的数是79。 5. 同理，要让这七个数的和为100且最小的数尽可能小，我们可以让最小的六个数取得尽可能小的值。假设它们分别为1, 2, 3, 4, 5, 6，那么有：a_1 = 1, a_2 = 2, a_3 = 3, a_4 = 4, a_5 = 5, a_6 = 6 6. 从而可以算出最小的数为1。 7. 综上所述，该七个互不相同的自然数中，最大的数可能是79，最小的数是1。

问：有奥数解法吗

答：这个解法就是奥数解法哦同学

答：设这七个自然数为a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6, a_7，不妨假设a_1 < a_2 < a_3 < a_4 < a_5 < a_6 < a_7。 最大的数最大可能是多少？ 由于a_1, a_2, a_3, a_4, a_5都比最大的数小，所以最大的数必须是a_6或a_7中的一个。 如果最大的数是a_6，则其他的六个数必须是a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, x，其中x是某个比a_6小的自然数。它们的和为S = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + x，必须满足S = 100。 又因为a_6和x都是自然数，所以S比100至少大6，因此最大的数不能是a_6。 那么最大的数就只能是a_7了。而为了使a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6的和最小，它们必须依次取1, 2, 3, 4, 5, 6。因此S = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7 = 21 + a_7，必须满足S = 100，所以a_7 = 79。 因此最大的数最大可能是79。 最小的数最小是多少？ 由于$a_1, a_2, a_3, a_4, a_5$都必须是正整数，所以最小的可能取到$1, 2, 3, 4, 5$中的一个。 为了使a_6 + a_7最小，它们必须取到最小的两个正整数，即a_6 = 6，a_7 = 7。 因此a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 = 100 - a_6 - a_7 = 87。 为了使a_1, a_2, a_3, a_4, a_5的和最小，它们必须依次取1, 2, 3, 4, 5。 因此a_1 = 1，a_2 = 2，a_3 = 3，a_4 = 4，a_5 = 5。 因此最小的数最小可能是1。 综上所述，最大的数最大可能是79，最小的数最小可能是1。