Question

题目：在三棱锥P-ABC,PA⊥平面ABC, AB＝AC＝PA＝2，且在三角形ABC中，∠BAC＝120°，则三棱锥外接球体积为多少？我想问的是为什么R＝根号h/2平方加r平方，为什么是h/2，球心不在pA上，更别说中点了，可以解释一下吗

Answer 1

问：题目：在三棱锥P-ABC,PA⊥平面ABC, AB＝AC＝PA＝2，且在三角形ABC中，∠BAC＝120°，则三棱锥外接球体积为多少？我想问的是为什么R＝根号h/2平方加r平方，为什么是h/2，球心不在pA上，更别说中点了，可以解释一下吗

答：从你问题来看，你是已经有解答过程了。你能否把整题发来，我再看你这里的h,r，R分别是些啥！

答：可以拍照发来

问：发不了照片，发了你看不到，不知道为什么

问：h是pa，R是外接球半径，r是三角形ABC外接圆半径

答：我还没看到

答：好的，你可能要等我完整的解一下看看。球体接切问题需要一点时间。

答：同学你看一下解答，尤其是图形和黑体字部分，你就应该能理解了。

答：经过补形后，三棱锥P-ABC的外接球就成了直四棱柱的外接球了，球心是这个直四棱柱上下底面对角线交点的连线的中点。

问：我想问的是另一种求法，它的外接球半径R＝根号下(pa/2)²+r²，为什么R＝根号h/2平方加r平方，为什么是h/2，球心不在pA上，更别说中点了，可以解释一下吗题目：在三棱锥P-ABC,PA⊥平面ABC, AB＝AC＝PA＝2，且在三角形ABC中，∠BAC＝120°，则三棱锥外接球体积为多少？我想问的是为什么R＝根号h/2平方加r平方，为什么是h/2，球心不在pA上，更别说中点了，可以解释一下吗

答：你看我画的图和解答，就明白球心在哪里了。就明白h、r、R分别是怎么求出来的了。

答：图形中的黑体字。

问：哦，为什么OE⊥AP

答：是过O点作OE垂直于AP的，用来构造直角三角形OEP，来计算Op，也就是R

答：外接球半径是OP，不是O1E啊！但是O1E=OP=R

答：弄明白了吗？同学。