Question

n条直线相交最多有几个交点

Answer 1

交点的个数最多有(n-1)n/2个,(任意3条不共点）

最少有1个

（N条直线全部过一点）

注意：“两两相交”是说“任意两条直线都相交”

分析过程：

平面内有2条直线两两相交最多可以得到1个交点，

平面内有3条直线两两相交最多可以得到1+2=3个交点，，（即第四条直线与前面每条直线都相交）

平面内有4条直线两两相交最多可以得到1+2+3=6个交点，（即第四条直线与前面每条直线都相交）

平面内有5条直线两两相交最多可以得到1+2+3+4=10个交点，，（即第四条直线与前面每条直线都相交）

......

所以平面内有n条直线两两相交最多可以得到1+2+3+...+n-1=（1+n-1）*（n-1）/2=（n^2-n）/2个交点,

也可以这样分析：

N条直线中任意取一条直线L，则L与剩余的N－1条直线都相交，L上最多有N－1个交点

同理，每条直线上最多也是有N－1个交点

所以N条最多共有N*(N－1)个交点，

但任意两条直线的交点在计算时都算了再次（一条直线一次）

所以N条直线最多有交点N*(N－1)/2个