22.设函数+f(x)=1/2sinx-xcosx(0<x</2)+,g(x)=f(x)+1/2sinx-ax^3.-|||-(1)证+

1个回答

教育培训达人

专业答主服务有保障

关注

展开全部

摘要亲～由题意，我们要证明：g(x) = f(x) + 1/2sinx - ax^3 在区间 (0,x) 上单调递减。首先，我们来求 g'(x)：g'(x) = f'(x) + 1/2cosx - 3ax^2由于 f(x) 在区间 (0,x) 上单调递减，所以 f'(x) <= 0，而 cosx <= 1，因此：g'(x) <= -3ax^2 + 1/2当 x < 1/√(6a) 时，-3ax^2 + 1/2 < 0，因此 g'(x) 0，即 g(x) 在 (0,1/√(6a)) 上单调递减。当 x >= 1/√(6a) 时，-3ax^2 + 1/2 >= 0，因此 g'(x) >= 0，即 g(x) 在 [1/√(6a),x) 上单调递增。因此，g(x) 在区间 (0,x) 上单调递减。证毕。

咨询记录 · 回答于2023-03-25

22.设函数+f(x)=1/2sinx-xcosx(0

亲～由题意，我们要证明：g(x) = f(x) + 1/2sinx - ax^3 在区间 (0,x) 上单调递减。首先，我们来求 g'(x)：g'(x) = f'(x) + 1/2cosx - 3ax^2由于 f(x) 在区间 (0,x) 上单调递减，所以 f'(x) <= 0，而 cosx <= 1，因此：g'(x) <= -3ax^2 + 1/2当 x < 1/√(6a) 时，-3ax^2 + 1/2 < 0，因此 g'(x) 0，即 g(x) 在 (0,1/√(6a)) 上单调递减。当 x >= 1/√(6a) 时，-3ax^2 + 1/2 >= 0，因此 g'(x) >= 0，即 g(x) 在 [1/√(6a),x) 上单调递增。因此，g(x) 在区间 (0,x) 上单调递减。证毕。

你好，这个22题

好的呢亲～

第一题

我发你啦

这是两题的答案呢亲～

已赞过

评论收起