正交变换的定义

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空前爵后
2023-03-22 · TA获得超过2443个赞
知道小有建树答主
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正交变换的定义就是保持点之间距离不变的变换。
设M是对称矩阵,P是正交矩阵, N=P^tMP 称为M的正交变换。(正交矩阵的定义为:P.P^t = E)正交变换既是相似变换,也是相合变换。正交变换不改变M的特征值。正交变换是保内积的,也即保长度和夹角,则变换前后的图形全等。正交变换保持向量的长度不变,也保持两个向量之间的角度不变。所以正交变换又称为酉变换。
几何意义:
正交变换是保持图形形状和大小不变的几何变换,包含旋转,轴对称及上述变换的复合。
正交变换的目的:
图像处理中正交变换的目的是将图像的能量尽量集中在少量系数上,从而最大限度地去除原始数据中的相关性。
正交变换的用途:
主要用于图像特征提取、图像增强、图像复原及图像编码等处理中从而使后续运算变得简单。

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