Question

求函数z=4(x-y)-x^2-y^2在约束条件x^2+y^2=18下的极大值

Answer 1

问：求函数z=4(x-y)-x^2-y^2在约束条件x^2+y^2=18下的极大值

答：亲，您好首先，我们需要将约束条件代入原函数中，得到一个只含有一个变量的函数：z = 4(x-y)-x^2-y^2 = 4x - x^2 - 4y + y^2代入x^2+y^2=18，得到：z = 4√18sinθ - 18sin^2θ - 4√18cosθ + 18cos^2θ其中θ为x轴正半轴与点(x,y)所连线段与x轴正半轴的夹角。接下来，我们需要求出这个函数的极值。对z求导数，得到：dz/dθ = 4√18cosθ - 36sinθcosθ + 36cosθsinθ + 4√18sinθ化简可得：dz/dθ = 4√18cosθ + 4√18sinθ = 4√18sin(θ+π/4)令dz/dθ=0，可得θ=-π/4或θ=3π/4。将θ代入原函数中，可得z的极大值为18。

答：这道题目属于多元函数的求极值问题，其中的约束条件为一个圆形区域。在实际问题中，约束条件可能会更加复杂，例如多个不等式约束、不规则区域约束等等。此时，我们可以使用拉格朗日乘数法来求解。具体方法是将约束条件与原函数合并为一个新函数，然后对新函数求偏导数，得到一组方程组，通过解方程组求解得到极值点。希望我的回答可以帮到您亲亲 您这么帅气美丽，可否给个赞呢谢谢亲！好人一生平安您可以点击头像关注我，下次有问题直接点击我头像咨询我就可以。祝您身体健康，生活愉快！

答：亲 您还有其他问题吗？