Question

已知|b|=2|a|,若a与b的夹角为120度,则2a-b在b上的投影向量为

Answer 1

问：已知|b|=2|a|,若a与b的夹角为120度,则2a-b在b上的投影向量为

答：根据向量的投影公式，向量u在向量v上的投影向量为：proj_v u = (u·v/|v|²) v，其中·表示向量的点积。首先，根据题意可得：|b| = 2|a|，即|b|/|a| = 2。又因为a与b的夹角为120度，所以有：cos120° = (a·b)/(|a||b|) = -1/2，即a·b = -|a||b|/2 = -|a|^2。接下来，我们需要求出向量2a-b，以及它在向量b上的投影向量。根据向量的减法，可得：2a-b = 2a - (2/|b|)b = 2a - (2/2|a|)b = 2a - a = a。因此，2a-b = a。接下来，我们需要求出向量a在向量b上的投影向量。根据上面的公式，可得：proj_b a = (a·b/|b|²) b = (-|a|^2/4|a|²) b = -b/4。因此，2a-b在b上的投影向量为-b/4。