Question

0123456可以组成多少个四位数

Answer 1

总共可以组成 $7 \times 6 \times 5 \times 4 = 840$ 个四位数。
这个问题实际上是一个组合问题。题目中给出了一个四位数需要由0~6七个数字中取出来，要求不能重复取数。考虑第一位可以在0~6中任取，所以有7种选择；第二位只有6种选择，因为我们已经在第一位中取了一个数字；第三位只有5种选择，因为前两个数字已经取走了两个；最后一位只有4种选择，因为前三个数字已经取走了三个。这样，我们就可以使用乘法原理计算出总共的组合数为 $7 \times 6 \times 5 \times 4 = 840$。
需要注意的是，题目中没有要求组成的四位数不能重复，所以这840个四位数中有些是相同的。比如，我们可以把 1023 和 1230 视为同一个四位数，因为它们只是数字的位置不同。具体来说，每个四位数可以有4个不同的排列方式，比如 1023 可以用 1023、1032、1203 和 1230 这四种不同的排列方式表示。那么，840个四位数中，有 $840/4=210$ 个是重复的四位数，所以实际上只有 $840-210=630$ 个是不同的四位数。
综上所述，0123456可以组成 $840$ 个四位数，其中只有 $630$ 个是不同的四位数。