3.判断广义积分 _0^2-1/(x^2-1)-dx 的敛散性.
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亲亲
您好，很高兴为您解答哦
要判断广义积分的收敛性，首先需要确定积分的定义域。在这种情况下，积分的定义域是从0到2。广义积分的收敛性可以通过计算积分的值来确定。然而，在这种情况下，积分的被积函数存在奇点，即当x等于1或x等于-1时，被积函数的分母为零。这意味着被积函数在定义域内不是连续函数。由于被积函数存在奇点，我们需要将积分的定义域分成两部分，并分别考虑每个部分的收敛性。首先，考虑从0到1的部分积分。在这个范围内，被积函数的分母大于零，因此被积函数是连续函数。我们可以计算出这个积分的值。∫(0 to 1) 1/(x^2-1) dx我们可以使用部分分数分解的方法来计算这个积分。将分母进行因式分解：x^2-1=(x-1)(x+1)。1/(x^2-1)可以拆分成：1/(x-1)(x+1) = A/(x-1) + B/(x+1)通过通分并比较系数，我们可以得到A=1/2和B=-1/2。因此，上述积分可以变为：∫(0 to 1) (1/2)/(x-1) + (-1/2)/(x+1) dx通过计算，我们得到：∫(0 to 1) (1/2)/(x-1) + (-1/2)/(x+1) dx = (1/2)ln|x-1| - (1/2)ln|x+1| |(0 to 1)= (1/2)ln(1-1) - (1/2)ln(1+1)= (1/2)ln(0) - (1/2)ln(2)= -∞这说明从0到1的部分积分是发散的。接下来，考虑从1到2的部分积分。在这个范围内，被积函数的分母小于零，因此被积函数是不连续的。由于存在奇点，我们无法直接计算这个积分的值。综上所述，广义积分∫(0 to 2) 1/(x^2-1) dx是发散的，因为从0到1的部分积分发散。
您好，很高兴为您解答哦要判断广义积分的收敛性，首先需要确定积分的定义域。在这种情况下，积分的定义域是从0到2。广义积分的收敛性可以通过计算积分的值来确定。然而，在这种情况下，积分的被积函数存在奇点，即当x等于1或x等于-1时，被积函数的分母为零。这意味着被积函数在定义域内不是连续函数。由于被积函数存在奇点，我们需要将积分的定义域分成两部分，并分别考虑每个部分的收敛性。首先，考虑从0到1的部分积分。在这个范围内，被积函数的分母大于零，因此被积函数是连续函数。我们可以计算出这个积分的值。∫(0 to 1) 1/(x^2-1) dx我们可以使用部分分数分解的方法来计算这个积分。将分母进行因式分解：x^2-1=(x-1)(x+1)。1/(x^2-1)可以拆分成：1/(x-1)(x+1) = A/(x-1) + B/(x+1)通过通分并比较系数，我们可以得到A=1/2和B=-1/2。因此，上述积分可以变为：∫(0 to 1) (1/2)/(x-1) + (-1/2)/(x+1) dx通过计算，我们得到：∫(0 to 1) (1/2)/(x-1) + (-1/2)/(x+1) dx = (1/2)ln|x-1| - (1/2)ln|x+1| |(0 to 1)= (1/2)ln(1-1) - (1/2)ln(1+1)= (1/2)ln(0) - (1/2)ln(2)= -∞这说明从0到1的部分积分是发散的。接下来，考虑从1到2的部分积分。在这个范围内，被积函数的分母小于零，因此被积函数是不连续的。由于存在奇点，我们无法直接计算这个积分的值。综上所述，广义积分∫(0 to 2) 1/(x^2-1) dx是发散的，因为从0到1的部分积分发散。
咨询记录 · 回答于2023-06-20
3.判断广义积分 _0^2-1/(x^2-1)-dx 的敛散性.
第二大题的第10小题
判断敛散性那个
亲亲您好，很高兴为您解答哦要判断广义积分的收敛性，首先需要确定积分的定义域。在这种情况下，积分的定义域是从0到2。广义积分的收敛性可以通过计算积分的值来确定。然而，在这种情况下，积分的被积函数存在奇点，即当x等于1或x等于-1时，被积函数的分母为零。这意味着被积函数在定义域内不是连续函数。由于被积函数存在奇点，我们需要将积分的定义域分成两部分，并分别考虑每个部分的收敛性。首先，考虑从0到1的部分积分。在这个范围内，被积函数的分母大于零，因此被积函数是连续函数。我们可以计算出这个积分的值。∫(0 to 1) 1/(x^2-1) dx我们可以使用部分分数分解的方法来计算这个积分。将分母进行因式分解：x^2-1=(x-1)(x+1)。1/(x^2-1)可以拆分成：1/(x-1)(x+1) = A/(x-1) + B/(x+1)通过通分并比较系数，我们可以得到A=1/2和B=-1/2。因此，上述积分可以变为：∫(0 to 1) (1/2)/(x-1) + (-1/2)/(x+1) dx通过计算，我们得到：∫(0 to 1) (1/2)/(x-1) + (-1/2)/(x+1) dx = (1/2)ln|x-1| - (1/2)ln|x+1| |(0 to 1)= (1/2)ln(1-1) - (1/2)ln(1+1)= (1/2)ln(0) - (1/2)ln(2)= -∞这说明从0到1的部分积分是发散的。接下来，考虑从1到2的部分积分。在这个范围内，被积函数的分母小于零，因此被积函数是不连续的。由于存在奇点，我们无法直接计算这个积分的值。综上所述，广义积分∫(0 to 2) 1/(x^2-1) dx是发散的，因为从0到1的部分积分发散。
您好，很高兴为您解答哦要判断广义积分的收敛性，首先需要确定积分的定义域。在这种情况下，积分的定义域是从0到2。广义积分的收敛性可以通过计算积分的值来确定。然而，在这种情况下，积分的被积函数存在奇点，即当x等于1或x等于-1时，被积函数的分母为零。这意味着被积函数在定义域内不是连续函数。由于被积函数存在奇点，我们需要将积分的定义域分成两部分，并分别考虑每个部分的收敛性。首先，考虑从0到1的部分积分。在这个范围内，被积函数的分母大于零，因此被积函数是连续函数。我们可以计算出这个积分的值。∫(0 to 1) 1/(x^2-1) dx我们可以使用部分分数分解的方法来计算这个积分。将分母进行因式分解：x^2-1=(x-1)(x+1)。1/(x^2-1)可以拆分成：1/(x-1)(x+1) = A/(x-1) + B/(x+1)通过通分并比较系数，我们可以得到A=1/2和B=-1/2。因此，上述积分可以变为：∫(0 to 1) (1/2)/(x-1) + (-1/2)/(x+1) dx通过计算，我们得到：∫(0 to 1) (1/2)/(x-1) + (-1/2)/(x+1) dx = (1/2)ln|x-1| - (1/2)ln|x+1| |(0 to 1)= (1/2)ln(1-1) - (1/2)ln(1+1)= (1/2)ln(0) - (1/2)ln(2)= -∞这说明从0到1的部分积分是发散的。接下来，考虑从1到2的部分积分。在这个范围内，被积函数的分母小于零，因此被积函数是不连续的。由于存在奇点，我们无法直接计算这个积分的值。综上所述，广义积分∫(0 to 2) 1/(x^2-1) dx是发散的，因为从0到1的部分积分发散。
第二题
亲老师这里看不清图片麻烦亲用文字形式打出来老师这里帮您解决。
f(x)的一个原函数是sinx，则f''(x)＝
首先，我们知道sin(x)的一个原函数是-cos(x)，其中"c"是任意常数。然后，我们可以求原函数的导数来找到f''(x)。对-cos(x)求导两次，我们有：f'(x) = -(-sin(x)) = sin(x)f''(x) = cos(x)因此，f''(x) = cos(x)。
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