Question

反三角函数求导

Answer 1

问：反三角函数求导

答：亲亲，非常荣幸为您解答反三角函数的求导公式如下：$\dfrac{d}{dx}\sin^{-1}x = \dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}$$\dfrac{d}{dx}\cos^{-1}x = -\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}$$\dfrac{d}{dx}\tan^{-1}x = \dfrac{1}{1+x^2}$$\dfrac{d}{dx}\cot^{-1}x = -\dfrac{1}{1+x^2}$$\dfrac{d}{dx}\sec^{-1}x = \dfrac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}$$\dfrac{d}{dx}\csc^{-1}x = -\dfrac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}$其中，$\sin^{-1}x$ 表示 $\arcsin x$，$\cos^{-1}x$ 表示 $\arccos x$，$\tan^{-1}x$ 表示 $\arctan x$，$\cot^{-1}x$ 表示 $\text{arccot }x$，$\sec^{-1}x$ 表示 $\text{arcsec }x$，$\csc

答：相关拓展：反三角函数（inverse trigonometric function）是一类初等函数。指三角函数的反函数，由于基本三角函数具有周期性，所以反三角函数是多值函数。这种多值的反三角函数包括：反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数、反正割函数、反余割函数，分别记为Arcsin x，Arccos x，Arctan x，Arccot x，Arcsec x，Arccsc x。但是，在实函数中一般只研究单值函数，只把定义在包含锐角的单调区间上的基本三角函数的反函数，称为反三角函数，这是亦称反圆函数。为了得到单值对应的反三角函数，人们把全体实数分成许多区间，使每个区间内的每个有定义的 y 值都只能有惟一确定的 x 值与之对应。为了使单值的反三角函数所确定区间具有代表性三角函数的反函数是个多值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数 y=x 对称。欧拉提出反三角函数的概念，并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数。