1.已知奇函数f(x)的定义域为R,对于定义域内的任意一个x都有 f(1+x)=f(2+x),
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要求：证明f(x)是周期函数，并求出它的最小正周期T。证明：对于任意的x∈R，有f(1+x)=f(2+x)。将x替换为(x-1)，则有f(x)=f(1+x-1)=f(2+x-1)=f(1+x)，即f(x)具有以1为周期的性质。将x替换为(x-2)，则有f(x)=f(1+x-2)=f(2+x-2)=f(2+x)，即f(x)具有以2为周期的性质。因此，f(x)既具有以1为周期的性质，也具有以2为周期的性质。根据最小公倍数的概念，最小正周期T为1和2的最小公倍数，即T=lcm(1,2)=2。综上所述，f(x)是以2为最小正周期的周期函数。
咨询记录 · 回答于2023-06-20
1.已知奇函数f(x)的定义域为R,对于定义域内的任意一个x都有 f(1+x)=f(2+x),
要求：证明f(x)是周期函数，并求出它的最小正周期T。证明：对于任意的x∈R，有f(1+x)=f(2+x)。将x替换为(x-1)，则有f(x)=f(1+x-1)=f(2+x-1)=f(1+x)，即f(x)具有以1为周期的性质。将x替换为(x-2)，则有f(x)=f(1+x-2)=f(2+x-2)=f(2+x)，即f(x)具有以2为周期的性质。因此，f(x)既具有以1为周期的性质，也具有以2为周期的性质。根据最小公倍数的概念，最小正周期T为1和2的最小公倍数，即T=lcm(1,2)=2。综上所述，f(x)是以2为最小正周期的周期函数。
1.已知奇函数f(x)的定义域为R,对于定义域内的任意一个x都有 f(1+x)=f(2+x),求f（2025）的值
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