Question

正确的结论是11.已知点A(-2,-3),B (-3,-2),直线y=x+k且与线段AB相交,则k的取

Answer 1

问：正确的结论是11.已知点A(-2,-3),B (-3,-2),直线y=x+k且与线段AB相交,则k的取

答：首先，根据题意可知，点A(-2,-3)和点B(-3,-2)构成的线段的斜率是：k1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-2 - (-3)) / (-3 - (-2)) = 1因为直线y=x+k的斜率是1，所以我们只需要确定这条直线是否与线段AB相交即可。设直线y=x+k与线段AB的交点为P，则P的坐标(xp, yp)应该同时满足以下两个条件：P在直线y=x+k上，即yp = xp + k；P在线段AB上，即xp和yp分别在点A和点B所在直线的上方（或下方）。

答：由于k的取值不同，直线y=x+k的斜率也不同，因此需要分类讨论：当k < -1时，直线y=x+k的斜率小于-1，此时交点P一定在点A和点B所在直线的下方，不可能与线段AB相交。当-1 <= k -3 (点A所在直线的方程)xp + k < -2 (点B所在直线的方程)解这组不等式，可以得到：max(-3-k, -2) < xp < min(-2-k, -3)

答：注意到上面的不等式中有一个区间，根据这个区间可以确定k的取值范围。具体来说，当该区间非空时，k的取值范围为：k ∈ [-3-xp, -2-xp]因此，我们只需要枚举xp，并检查相应的区间是否非空，即可得到k的所有可能取值。当k > 1时，直线y=x+k的斜率大于1，此时交点P一定在点A和点B所在直线的上方，也不可能与线段AB相交。综上所述，根据题目要求，k的取值范围应该为：k ∈ [-5, -2]其中，取值区间的上限是由点B所在直线方程得出的，下限是由点A所在直线方程得出的。