12.设随机变量X具有分布P(X=k)=1/5，k=1,2,3,4,5,求E(X)和D(X).
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首先，期望（均值）的公式为E(X) = Σ[kP(X=k)]，其中Σ表示求和，k表示所有可能的取值。根据题目条件，可得：E(X) = Σ[kP(X=k)] = 1×1/5 + 2×1/5 + 3×1/5 + 4×1/5 + 5×1/5 = 3
其次，方差的公式为D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2，其中E(X)为期望（均值）。因此，我们需要先计算E(X^2)。根据期望的定义，可得：E(X^2) = Σ[k^2P(X=k)] = 1^2×1/5 + 2^2×1/5 + 3^2×1/5 + 4^2×1/5 + 5^2×1/5 = 14
然后，带入方差公式，可得：D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = 14 - 3^2 = 5
因此，随机变量X的期望为3，方差为5。
咨询记录 · 回答于2023-12-27
12.设随机变量X具有分布P(X=k)=1/5，k=1,2,3,4,5,求E(X)和D(X).
首先，期望（均值）的公式为E(X) = Σ[kP(X=k)]，其中Σ表示求和，k表示所有可能的取值。根据题目条件，可得：
E(X) = Σ[kP(X=k)] = 1×1/5 + 2×1/5 + 3×1/5 + 4×1/5 + 5×1/5 = 3
其次，方差的公式为D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2，其中E(X)为期望（均值）。因此，我们需要先计算E(X^2)。根据期望的定义，可得：
E(X^2) = Σ[k^2P(X=k)] = 1^2×1/5 + 2^2×1/5 + 3^2×1/5 + 4^2×1/5 + 5^2×1/5 = 14
然后，带入方差公式，可得：
D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = 14 - 3^2 = 5
因此，随机变量X的期望为3，方差为5。
现有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件，求第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率
首先，第一次抽到次品的概率为5/20，即1/4。
在第一次抽到次品的情况下，剩下的产品中还有4件次品和15件合格品。
因此，第二次抽到次品的概率为4/19。
综上所述，第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率为：(1/4) * (4/19) = 1/19。
因此，第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率为1/19。
设AB是两个随机事件，已知P（A）=0.4，P（B）=0.3，P（AUB）=0.5则P（A/B）=？
根据条件概率公式，P(A/B) = P(AB) / P(B)。
因此，我们需要先求出P(AB)，再求出P(A/B)。
已知P(AUB) = P(A) + P(B) - P(AB)，代入已知概率值，得到：0.5 = 0.4 + 0.3 - P(AB)
解得P(AB) = 0.2
再代入条件概率公式，得到：P(A/B) = P(AB) / P(B) = 0.2 / 0.3 = 0.67
因此，P(A/B) = 0.67。
掷两枚骰子，求事件A为出现的点数之和等于三的概率
枚骰子，点数之和的取值范围为2-12。
要求两枚骰子的点数之和等于3，只有两种情况，即(1,2)和(2,1)。
因此，事件A发生的样本点数为2。
总的样本点数为6 * 6 = 36（每个骰子有6种可能的点数，两个骰子共有6 * 6种可能的组合）。
因此，事件A发生的概率为A发生的样本点数/总的样本点数，即：P(A) = 2/36 = 1/18
因此，事件A为出现的点数之和等于三的概率为1/18。
设随机变量X服从参数为P的两点分布，求X的期望和方差
两点分布是一种离散型概率分布，它的概率质量函数为：
$P(X=k)=\begin{cases}
p, & k=a \\
1-p, & k=b \\
0, & \text{其他}
\end{cases}$
其中 $a$ 和 $b$ 为两个常数，$0 \leq p \leq 1$。
求 $X$ 的期望：
$E(X)=\begin{aligned}
ap+(1-p)b \\
&=a+bp-abp \\
&=a+(b-a)p
\end{aligned}$
因此，X的期望为 E(X)=a+(b-a)p。
求X的方差：
Var(X)=E(X^2)-(E(X))^2
=a^2p+(1-p)b^2-(a+(b-a)p)^2
=ap(a-p)+(1-p)b(b-1)+(b-a)^2p(1-p)
因此，X的方差为 Var(X)=ap(a-p)+(1-p)b(b-1)+(b-a)^2p(1-p)。
亲亲抱歉，老师这边是看不到图片的哦
已知X的分布律为0，1，2，3，4，5；P为1/12，1/6，1/3，1/12，2/9，1/9
首先，可以列出Y的取值范围：
* 当X=0时，Y=0
* 当X=1时，Y=0
* 当X=2时，Y=0
* 当X=3时，Y=18
* 当X=4时，Y=128
* 当X=5时，Y=450
因此，Y的取值只有18、128和450三种可能。
接下来，可以计算每个值出现的概率。
* 当Y=18时，有两种情况：X=3和X=5。它们的概率分别为：P(Y=18) = P(X=3) + P(X=5) = 1/12 + 1/9 = 7/36
* 当Y=128时，只有一种情况：X=4。它的概率为：P(Y=128) = P(X=4) = 2/9
* 当Y=450时，只有一种情况：X=5。它的概率为：P(Y=450) = P(X=5) = 1/9
因此，Y的分布律为：
| Y | 18 | 128 | 450 |
| --- | --- | --- | --- |
| P | 7/36 | 2/9 | 1/9 |
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