Question

已知二项式系数3x+1/根号下x)+n+的展开式中,第二项与第三项二项式系数之和比

Answer 1

问：已知二项式系数3x+1/根号下x)+n+的展开式中,第二项与第三项二项式系数之和比

问：图片

答：你好已知二项式系数(3x+1)/(√x+n)的展开式中，第二项与第三项的二项式系数之和比较。首先，我们可以展开这个二项式。根据二项式展开公式，展开式的每一项可以表示为C(n, k)*a^(n-k)*b^k，其中C(n, k)是组合数，a和b是分子和分母的系数。展开式的第一项为C(n, 0)(3x)^n(1/(√x))^0，即1。展开式的第二项为C(n, 1)(3x)^(n-1)(1/(√x))^1，即C(n, 1)*3x/(√x)。展开式的第三项为C(n, 2)(3x)^(n-2)(1/(√x))^2，即C(n, 2)*9x^2/x。要比较第二项与第三项的二项式系数之和，我们可以计算它们的和并进行比较。第二项的二项式系数为C(n, 1)，即n。第三项的二项式系数为C(n, 2)，即n*(n-1)/2。所以，第二项与第三项的二项式系数之和为n + n*(n-1)/2。如果您需要具体的数值比较，请提供具体的n值，我可以帮您计算。如果您还有其他问题，请随时提问

问：?

答：你好！根据题意，我们可以设展开式为：(3x + 1/√x)^n = C₀(3x)^n + C₁(3x)^(n-1)(1/√x) + C₂(3x)^(n-2)(1/√x)^2 + ...其中C₀、C₁、C₂等为二项式系数。题目给出第二项与第三项二项式系数之和比第四项二项式系数大1，即：C₁ + C₂ = C₃ + 1由二项式系数的性质，我们知道：Cₙ₋₁ = Cₙ * (n/(n-1))将上式代入C₁ + C₂ = C₃ + 1中，得到：C₂ * (2/(n-1)) = C₃ + 1接下来，我们要找出展开式中含有x的负三次方的项。根据二项式展开式的通项公式，含有x的负三次方的项为：Cₖ(3x)^(n-k)(1/√x)^k其中k为非负整数，并且满足：n - k - 3k = -3整理得：k = (n + 3)/2所以，展开式中含有x的负三次方的项为：Cₖ(3x)^(n-k)(1/√x)^k = Cₖ(3x)^(n-(n+3)/2)(1/√x)^((n+3)/2)将k代入上式，化简得：Cₖ(3x)^(3/2)(1/√x)^((n+3)/2)

答：同学第二题的题目请图片给全面一点，这边看不到全部公式