作业 1.设f(x)在R上连续f(0)存在,且对 x,yR 有-|||-f(x+y)=(10)/(1-(A+C))/(t
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您好，亲。
对于给定的函数f(x)，根据题目所给条件，我们可以利用函数定义和性质进行推导：
1. 首先，根据等式左边的定义，我们有：
|f(x)-f(y)|-|x-y| <= |f(x+y)-f(y)| <= |f(x)-f(y)|+|x-y|
由于f(x)在R上连续，所以当x逼近y时，有f(x)逼近f(y)，因此左边以及右边第一个不等式两边同时取极限得到：0 0) |f(x+y)-f(y)|/(|x+y|-|y|) 0) |f(x)-f(y)|/(|x-y|)
再由于f(0)存在，所以当y=0时，我们有：
lim (x->0) |f(x)-f(0)|/|x| = 0
因此，根据夹逼定理，我们得到：
lim (x->0) |f(x)-f(0)|/|x| = 0
咨询记录 · 回答于2024-01-07
作业 1.设f(x)在R上连续f(0)存在,且对 x,yR 有-|||-f(x+y)=(10)/(1-(A+C))/(t
您好，亲，对于给定的函数f(x)，根据题目所给条件，我们可以利用函数定义和性质进行推导：
1. 首先，根据等式左边的定义，我们有：
|f(x)-f(y)|-|x-y| <= |f(x+y)-f(y)| (|x+y|-|y|) (|x-y|)
再由于f(0)存在，所以当y=0时，我们有：
lim(x->0) |f(x)-f(0)|/|x| = |x|
因此，根据夹逼定理，我们得到：
lim(x->0) |f(x)-f(0)|/|x| = 0
对于给定的函数f(x)，根据题目所给条件，我们可以利用函数定义和性质进行推导：
1. 首先，根据等式左边的定义，我们有：
|f(x)-f(y)|-|x-y| <= |f(x+y)-f(y)| (|x+y|-|y|) (|x-y|)
再由于f(0)存在，所以当y=0时，我们有：
lim(x->0) |f(x)-f(0)|/|x| = |x|
因此，根据夹逼定理，我们得到：
lim(x->0) |f(x)-f(0)|/|x| = 0
您好，亲，
2. 接下来，我们根据题目所给条件，对等式右边进行处理：
-|||-f(x+y)=(10)/(1-(A+C))/(t)
即：f(x+y) = -|(10)/(1-(A+C))/(t)|
由于f(x)在R上连续，因此考虑将设x=y+h，当h趋向于0时有：
f(y+h) = -|(10)/(1-(A+C))/(t)|，
则f(y) = -|(10)/(1-(A+C))/(t)|
您好，亲，
首先，我们要明确题目中的两个结论：
1. lim(x->0) |f(x+y)-f(y)|/|x+y-y| = |x-y|
2. lim(x->y) |f(x)-f(y)|/|x-y| = ?
接下来，我们将这两个结论结合起来，得到：
lim(x->0) |f(x+y)-f(y)|/|x+y-y| |x-y| = lim(x->y) |f(x)-f(y)|/|x-y|
现在，我们注意到右边的式子可以进一步简化为：
lim(x->y) |f(x)-f(y)|/|x-y| = lim(h->0) |f(y+h)-f(y)|/|h|
这里，我们将x-y替换为h，从而得到了一个新的极限表达式。
您好，亲，因此，我们可以得出结论：f(x)在R上的连续性以及函数值在点0处的存在，使得f(x)在R上恒等于f(0)，也就是说，f(x)是一个常函数，且函数值恒等于f(0)。
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