Question

二次函数交点式

Answer 1

二次函数交点式如下：
如果（x1,0）、（x2,0）是二次函数y=ax^2+bx+c的两个交点，那么x1,x2必是一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根，从而ax^2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）。我们把y=a（x-x1）（x-x2）称为二次函数的交点式。
二次函数的三种表达式：
（1）一般式：y＝ax^2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）；
（2）顶点式：y＝a（x－h）^2＋k（a≠0），由顶点式可以直接写出二次函数的顶点坐标是（h，k）；
（3）交点式：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0），其中x1，x2是图象与x轴交点的横坐标。
二次函数表达式的求法：
（1）一般式：y＝ax2＋bx＋c （a≠ 0）
若已知条件是图象上三个点的坐标，则设一般式 y＝ax^2＋bx＋c（a≠0），将已知条件代入，求出a，b，c的值。
（2）顶点式：y＝a（x－h）^2＋k（a≠0）
若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值，则设顶点式 y＝a（x－h）^2＋k（a≠0），将已知条件代入，求出待定系数的值，最后将解析式化为一般式。
（3）交点式：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0）
若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标，则设交点式 y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0），将第三点的坐标或其他已知条件代入，求出待定系数a的值，最后将解析式化为一般式。