Question

特征值怎么求

Answer 1

特征值的计算方法如下：
对于矩阵A，由AX=λ0X，λ0EX=AX，得[λ0E-A]X=0即齐次线性方程组
见图1
有非零解的充分必要条件是：
见图二
即说明特征根是特征多项式|λ0E-A| =0的根，由代数基本定理
见图三
有n个复根λ1,λ2,…,λn，为A的n个特征根。当特征根λi(I=1,2,…,n)求出后，(λiE-A)X=0是齐次方程，λi均会使|λiE-A|=0，(λiE-A)X=0必存在非零解，且有无穷个解向量，(λiE-A)X=0的基础解系以及基础解系的线性组合都是A的特征向量。
特征值，外文名为Eigen value，1904年由希尔伯特提出的，是线性代数中的一个重要概念。具体是指设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值(characteristic value)或本征值(eigenvalue)。
实际的特征值计算中有很多的技巧，但是无论是那种方法都是定义的方法中的各种变形，掌握数学思维，就能掌握好特征值的计算。