平移坐标轴,将坐标原点移至 O(2,-3), 求下列直线或曲线方程在新坐标的方程 x^2+y^2-4x+6y+1=0
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亲亲，非常荣幸为您解答
设新坐标下的点为 $(x', y')$，原先的点为 $(x,y)$，坐标轴平移向量为 $(2,-3)$。则有 $x=x'+2, y=y'-3$。将其代入原方程，得：$$(x'+2)^2+(y'-3)^2-4(x'+2)+6(y'-3)+1=0$$化简可得：$$x'^2+y'^2-4x'+6y'-17=0$$因此，该曲线在新坐标系下的方程为：$$x'^2+y'^2-4x'+6y'-17=0
设新坐标下的点为 $(x', y')$，原先的点为 $(x,y)$，坐标轴平移向量为 $(2,-3)$。则有 $x=x'+2, y=y'-3$。将其代入原方程，得：$$(x'+2)^2+(y'-3)^2-4(x'+2)+6(y'-3)+1=0$$化简可得：$$x'^2+y'^2-4x'+6y'-17=0$$因此，该曲线在新坐标系下的方程为：$$x'^2+y'^2-4x'+6y'-17=0
咨询记录 · 回答于2023-04-27
平移坐标轴,将坐标原点移至 O(2,-3), 求下列直线或曲线方程在新坐标的方程 x^2+y^2-4x+6y+1=0
亲亲，非常荣幸为您解答设新坐标下的点为 $(x', y')$，原先的点为 $(x,y)$，坐标轴平移向量为 $(2,-3)$。则有 $x=x'+2, y=y'-3$。将其代入原方程，得：$$(x'+2)^2+(y'-3)^2-4(x'+2)+6(y'-3)+1=0$$化简可得：$$x'^2+y'^2-4x'+6y'-17=0$$因此，该曲线在新坐标系下的方程为：$$x'^2+y'^2-4x'+6y'-17=0
设新坐标下的点为 $(x', y')$，原先的点为 $(x,y)$，坐标轴平移向量为 $(2,-3)$。则有 $x=x'+2, y=y'-3$。将其代入原方程，得：$$(x'+2)^2+(y'-3)^2-4(x'+2)+6(y'-3)+1=0$$化简可得：$$x'^2+y'^2-4x'+6y'-17=0$$因此，该曲线在新坐标系下的方程为：$$x'^2+y'^2-4x'+6y'-17=0
相关拓展：坐标轴的平移是几何变换中的一种，平移坐标轴实际上是将整个坐标系沿着某个方向移动一定距离，新的坐标原点的坐标就是这个方向上的移动距离。平移坐标轴的目的主要是为了简化问题的处理和求解，例如在解析几何中，通过平移坐标轴可以将某些曲线的方程转化为更简单的形式，从而更容易求解。平移坐标轴的方法很简单，只需要在原有的坐标系上平移坐标轴，然后重新确定坐标原点的位置即可。同时需要注意的是，在将曲线方程进行平移时，需要使用新的坐标系下的坐标来代替原有的坐标，重新确定曲线的方程，这样才能正确地求解问题。
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