Question

离散数学判断题

Answer 1

问：离散数学判断题

答：亲亲，您好。很高兴为您解答：老师这里给您几个离散数学判断题例子~1. 若 $a$ 和 $b$ 均为正整数，则 $a \cdot b$ 也是正整数。（正确）2. 若 $a$ 和 $b$ 均是奇整数，则 $a+b$ 一定是偶数。（正确）3. 若 $a$ 和 $b$ 均为质数，则 $a+b$ 一定是质数。（错误）4. 若 $a$ 和 $b$ 均为偶数，则 $a \cdot b$ 一定是偶数。（正确）5. 存在一个全等于 0 的矩阵。（正确）6. 不存在一个度为奇数的树。（错误）

答：亲~您可以跟老师说说具体情况吗？老师给您提供解决方案哈~

答：亲~该命题为错误。举个例子：令 $a = (1, 0, 0)$，$b = (0, 1, 0)$，则 $a \lor b = (1, 1, 0)$，$a \land b = (0, 0, 0)$。$a \lor b = (1, 1, 0) \neq b = (0, 1, 0)$，即 $a \lor b \neq b$，原命题不成立。我们有 $a\&b=a \land b = (0, 0, 0) \neq a = (1,0,0)$，$a \land b \neq a$，也就是说 $a \land b \neq a$ 与 $a \lor b \neq b$ 这两个式子都是错误的。

答：亲~您发的图片里的题不够明确~老师是解答不出来的哈

答：您能给把完整的发给过来给老师看看吗亲~

问：没有图，这只是一题判断题

答：亲~该命题是错误的。例子如下~假设集合 $A = \{1, 2, 3\}, B = \{2, 3\}, C = \{3, 4\}$，则 $(A-B) = \{1\}$，$(A-B) \cup C = \{1, 3, 4\}$，显然 $(A-B) \cup C \neq C$，

答：亲~因为这题不太明确，老师假设题目意思是：对于图 G 中的结点 $v$ 和与其相邻的结点 $w$，如果存在一条初级通路（也称基本路径）$v \to y \to w$，那么 $v$ 和 $w$ 之间一定存在一条短程路径。是这样的话，那么该命题是正确的，证明如下~假设 $v \to y$ 和 $y \to w$ 分别是路径 $v \to y \to w$ 上的一条路径。那么，$v \to y \to w$ 的长度为 $2$，而根据路径长度的定义，$v$ 与 $y$ 之间的短程路径长度为 $d(v,y)$，$y$ 与 $w$ 之间的短程路径长度为 $d(y,w)$，$v$ 与 $w$ 之间的短程路径长度为 $d(v,y) + d(y,w)$。根据三角不等式，我们有 $d(v,w) \leq d(v,y) + d(y,w)$，因此 $v$ 和 $w$ 之间一定存在一条短程路径

答：亲~这是前面那一题

答：亲~因为命题中的"简单通路"和"短程"没有定义。老师假设命题是指：对于图 G 中的结点 $v$ 和其它结点 $i$，如果存在一条简单通路 $v \to i$，那么 $v$ 和 $i$ 之间一定存在一条短程路径。这样的话，那么该命题是错误的，A --- B --- C / D结点 $C$ 和结点 $D$ 之间不存在直接的边，因此不存在简单通路 $C \to D$，但是结点 $C$ 和结点 $D$ 之间可以通过路径 $C \to B \to D$ 连接，路径长度为 $2$，是 $C$ 和 $D$ 之间的最短路径。