Question

3证明:方程 x^3-3x^2+1=0 在区间(0,2)内至少有一个实根,

Answer 1

问：3证明:方程 x^3-3x^2+1=0 在区间(0,2)内至少有一个实根,

答：亲亲，可以通过计算得到f(0)=-1和f(2)=1，因此f(0)f(2)<0，即满足零点定理的条件，说明在区间(0,2)内至少有一个实根。

答：可以考察f(x)在区间(0,2)内的单调性。对f(x)求导得到f'(x)=3x^2-6x，在区间(0,1)内为负，在区间(1,2)内为正，因此f(x)在区间(0,1)内单调递减，在区间(1,2)内单调递增。又因为f(1)=-1，

答：可以得到f(0)>f(1)

问：设 f(x)=2x^2-3 g(x)=x-2, 求f[g(0)],g[f(0)],f[g(x)],g[f(x)]

答：亲亲，将 g(0) 代入 f(x)，得到 f[g(0)]=f(-2)=2(-2)^2-3=5。将 f(0) 代入 g(x)，得到 g[f(0)]=g(-3)=-3-2=-5。

答：将 g(x) 代入 f(x)，得到 f[g(x)]=f(x-2)=2(x-2)^2-3=2x^2-8x+5。将 f(x) 代入 g(x)，得到 g[f(x)]=g(2x^2-3)=2x^2-3-2=2x^2-5。