Question

|x(x+2)|≤x

Answer 1

问：|x(x+2)|≤x

答：很高兴为您解答，情况一：当x≥0时，不等式可以简化为x(x+2)≤x。将不等式中的x(x+2)展开得到x²+2x≤x，移项得到x²+x≤0，再次移项得到x²+x=0。解这个方程可以得到x=0和x=-1，因此在x≥0时，不等式的解集为{x | x≥0}。情况二：当x<0时，不等式可以简化为-x(x+2)≤x。将不等式中的-x(x+2)展开得到-x²-2x≤x，移项得到-x²-3x≤0，再次移项得到x²+3x≥0。解这个方程可以得到x=0和x=-3，因此在x<0时，不等式的解集为{x | x≤0}。