Question

若y=ax²+(3a-1)x-3且y<0时,求x的取值范围

Answer 1

问：若y=ax²+(3a-1)x-3且y<0时,求x的取值范围

答：亲亲，我们要求的是当y<0时，x的取值范围。首先，我们将y设置为0，得到方程ax²+(3a-1)x-3=0。根据二次方程的解的性质，对于ax²+(3a-1)x-3=0，若存在实数解，那么该方程的判别式D = (3a-1)² - 4a(-3) = 9a² + 2a + 1 + 12a = 9a² + 14a + 1必须大于等于0。因此，我们需要求解9a² + 14a + 1 ≥ 0的解集。我们可以使用判别式法，即求解9a² + 14a + 1 = 0的解，得到a的两个解为-1和-1/9。将a分别代入原方程，得到y=-4x-3和y=-x²+2x-3。我们发现当a=-1时，y=-4x-3，而-4x-33/4；当a=-1/9时，y=-x²+2x-3，而-x²+2x-3<0的解集范围为1-√10 < x 1+√10。综上所述，当a=-1时，x的取值范围为x>3/4；当-1/9 < a < -1时，x的取值范围为1-√10 < x < 1+√10；当a=-1/9时，x的取值范围为空集。