1.如图,在 O 中,直径AB,CD的夹角 AOD=60,点P是劣弧AC上一动点,连接PB,PD分别1.如图,在 ⊙O 中,直径AB,CD的夹角 ∠AOD=60°,点P是劣弧AC上一动点,连接PB,PD分别交CD于点M,交AB于点N,连接BD.若 ⊙O 的半径为3,设 PB=a, PD=b，求DN的长.(用含a,b的代数式表示)
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1.如图,在 O 中,直径AB,CD的夹角 AOD=60,点P是劣弧AC上一动点,连接PB,PD分别1.如图,在 ⊙O 中,直径AB,CD的夹角 ∠AOD=60°,点P是劣弧AC上一动点,连接PB,PD分别交CD于点M,交AB于点N,连接BD.若 ⊙O 的半径为3,设 PB=a, PD=b，求DN的长.(用含a,b的代数式表示)的详细解答：根据题意,在圆O中,直径AB和CD夹角为60°,P是劣弧AC上的一点,连接PB和PD分别与CD和AB相交于M和N,连接BD。已知:圆O半径为3;∠AOD = 60°要求:求DN的长度,用含a和b的代数式表示。【解】:1.根据cosine定理,在△APD中:AP2 = AD2 + PD2 - 2AD×PD×cos∠PAD = 9 + b2 - 2×3×b×cos60° = 4 + b2 (因为AD = 3,AP = PD,cos60° = 0.5)2.同理,在△BPM中:BP2 = BM2 + PM2 - 2BM×PM×cos∠PBM = 4 + a2 - 2×3×a×cos60° = 1 + a2 3.由于ONNM是一个平行四边形,所以:ON = NM = 3 (ON和NM都是半径)4.在△MND中:根据sine定理,ND / sin∠MND = 3 / sin60° ∴ ND = 3 × 2 / 3 = 2 (∠MND也是60°)5.由勾股定理,在△MDP中:DP2 = DN2 + NM2 = 4 + 1 = 5 又PPM是一个等腰三角形,PA = PB,所以:DP = PM = a 6.由(5),代入(1)和(2),解得:a2 + b2 = 5 (1) a2 + 1 = 4 (2)7.由(1)和(2)所构成的二元二次方程组,解得:a = 2, b = 38.代入DP = a = 2,得到:DN = DP - NM = 2 - 3 = -1所以,DN的长度用a和b表示的代数式为:-1。
，很高兴为您解答！1.如图,在 O 中,直径AB,CD的夹角 AOD=60,点P是劣弧AC上一动点,连接PB,PD分别1.如图,在 ⊙O 中,直径AB,CD的夹角 ∠AOD=60°,点P是劣弧AC上一动点,连接PB,PD分别交CD于点M,交AB于点N,连接BD.若 ⊙O 的半径为3,设 PB=a, PD=b，求DN的长.(用含a,b的代数式表示)的详细解答：根据题意,在圆O中,直径AB和CD夹角为60°,P是劣弧AC上的一点,连接PB和PD分别与CD和AB相交于M和N,连接BD。已知:圆O半径为3;∠AOD = 60°要求:求DN的长度,用含a和b的代数式表示。【解】:1.根据cosine定理,在△APD中:AP2 = AD2 + PD2 - 2AD×PD×cos∠PAD = 9 + b2 - 2×3×b×cos60° = 4 + b2 (因为AD = 3,AP = PD,cos60° = 0.5)2.同理,在△BPM中:BP2 = BM2 + PM2 - 2BM×PM×cos∠PBM = 4 + a2 - 2×3×a×cos60° = 1 + a2 3.由于ONNM是一个平行四边形,所以:ON = NM = 3 (ON和NM都是半径)4.在△MND中:根据sine定理,ND / sin∠MND = 3 / sin60° ∴ ND = 3 × 2 / 3 = 2 (∠MND也是60°)5.由勾股定理,在△MDP中:DP2 = DN2 + NM2 = 4 + 1 = 5 又PPM是一个等腰三角形,PA = PB,所以:DP = PM = a 6.由(5),代入(1)和(2),解得:a2 + b2 = 5 (1) a2 + 1 = 4 (2)7.由(1)和(2)所构成的二元二次方程组,解得:a = 2, b = 38.代入DP = a = 2,得到:DN = DP - NM = 2 - 3 = -1所以,DN的长度用a和b表示的代数式为:-1。
咨询记录 · 回答于2023-05-06
1.如图,在 O 中,直径AB,CD的夹角 AOD=60,点P是劣弧AC上一动点,连接PB,PD分别1.如图,在 ⊙O 中,直径AB,CD的夹角 ∠AOD=60°,点P是劣弧AC上一动点,连接PB,PD分别交CD于点M,交AB于点N,连接BD.若 ⊙O 的半径为3,设 PB=a, PD=b，求DN的长.(用含a,b的代数式表示)
亲，很高兴为您解答！1.如图,在 O 中,直径AB,CD的夹角 AOD=60,点P是劣弧AC上一动点,连接PB,PD分别1.如图,在 ⊙O 中,直径AB,CD的夹角 ∠AOD=60°,点P是劣弧AC上一动点,连接PB,PD分别交CD于点M,交AB于点N,连接BD.若 ⊙O 的半径为3,设 PB=a, PD=b，求DN的长.(用含a,b的代数式表示)的详细解答：根据题意,在圆O中,直径AB和CD夹角为60°,P是劣弧AC上的一点,连接PB和PD分别与CD和AB相交于M和N,连接BD。已知:圆O半径为3;∠AOD = 60°要求:求DN的长度,用含a和b的代数式表示。【解】:1.根据cosine定理,在△APD中:AP2 = AD2 + PD2 - 2AD×PD×cos∠PAD = 9 + b2 - 2×3×b×cos60° = 4 + b2 (因为AD = 3,AP = PD,cos60° = 0.5)2.同理,在△BPM中:BP2 = BM2 + PM2 - 2BM×PM×cos∠PBM = 4 + a2 - 2×3×a×cos60° = 1 + a2 3.由于ONNM是一个平行四边形,所以:ON = NM = 3 (ON和NM都是半径)4.在△MND中:根据sine定理,ND / sin∠MND = 3 / sin60° ∴ ND = 3 × 2 / 3 = 2 (∠MND也是60°)5.由勾股定理,在△MDP中:DP2 = DN2 + NM2 = 4 + 1 = 5 又PPM是一个等腰三角形,PA = PB,所以:DP = PM = a 6.由(5),代入(1)和(2),解得:a2 + b2 = 5 (1) a2 + 1 = 4 (2)7.由(1)和(2)所构成的二元二次方程组,解得:a = 2, b = 38.代入DP = a = 2,得到:DN = DP - NM = 2 - 3 = -1所以,DN的长度用a和b表示的代数式为:-1。
，很高兴为您解答！1.如图,在 O 中,直径AB,CD的夹角 AOD=60,点P是劣弧AC上一动点,连接PB,PD分别1.如图,在 ⊙O 中,直径AB,CD的夹角 ∠AOD=60°,点P是劣弧AC上一动点,连接PB,PD分别交CD于点M,交AB于点N,连接BD.若 ⊙O 的半径为3,设 PB=a, PD=b，求DN的长.(用含a,b的代数式表示)的详细解答：根据题意,在圆O中,直径AB和CD夹角为60°,P是劣弧AC上的一点,连接PB和PD分别与CD和AB相交于M和N,连接BD。已知:圆O半径为3;∠AOD = 60°要求:求DN的长度,用含a和b的代数式表示。【解】:1.根据cosine定理,在△APD中:AP2 = AD2 + PD2 - 2AD×PD×cos∠PAD = 9 + b2 - 2×3×b×cos60° = 4 + b2 (因为AD = 3,AP = PD,cos60° = 0.5)2.同理,在△BPM中:BP2 = BM2 + PM2 - 2BM×PM×cos∠PBM = 4 + a2 - 2×3×a×cos60° = 1 + a2 3.由于ONNM是一个平行四边形,所以:ON = NM = 3 (ON和NM都是半径)4.在△MND中:根据sine定理,ND / sin∠MND = 3 / sin60° ∴ ND = 3 × 2 / 3 = 2 (∠MND也是60°)5.由勾股定理,在△MDP中:DP2 = DN2 + NM2 = 4 + 1 = 5 又PPM是一个等腰三角形,PA = PB,所以:DP = PM = a 6.由(5),代入(1)和(2),解得:a2 + b2 = 5 (1) a2 + 1 = 4 (2)7.由(1)和(2)所构成的二元二次方程组,解得:a = 2, b = 38.代入DP = a = 2,得到:DN = DP - NM = 2 - 3 = -1所以,DN的长度用a和b表示的代数式为:-1。
图片不是看的很清楚哦
您可以打字说明吗
就是上面题目的图案
好的
此问题中有两个重要的三角形,一个是△APD, 一个是△BPM。分析这两个三角形的三边关系。 在△APD中:AP = AD(半径) = 3, PD = b, ∠PAD = 60° 在△BPM中:BP = BM(半径) = 3, PM = a, ∠PBM = 60°4. 应用三角函数:利用三角函数的诸如正弦定理,余弦定理等进行计算。 如在△APD中:AP^2 = AD^2 + PD^2 - 2AD×PD×cos60° = 9 + b^2 - 2×3×b×0.5 = 4 + b^2 (1) 同理在△BPM中:BP^2 = BM^2 + PM^2 - 2BM×PM×cos60° = 9 + a^2 - 2×3×a×0.5 = 4 + a^2 (2)5. 求解未知量:由(1)和(2)可解得a和b,然后代入DN = PD - NM = b - 3,就可得DN的表达式。6. 解答:所以,DN的长度可以用a和b表示为:-1。
AP≠AD
好的
分析三角形:在此问题中有两个重要的三角形,一个是△APD, 一个是△BPM。分析这两个三角形的三边关系。 在△APD中:AP不等于AD(值未知), PD = b, ∠PAD = 60° 在△BPM中:BP = BM(半径) = 3, PM = a, ∠PBM = 60°4. 应用三角函数:利用三角函数的诸如正弦定理,余弦定理等进行计算。 如在△APD中:AP^2 = a^2 + PD^2 - 2a×PD×cos60° (1) 同理在△BPM中:BP^2 = b^2 + PM^2 - 2b×PM×cos60° (2) 5. 求解未知量:由(1)和(2)组成2个方程2个未知量,可解出a和b。这里AP的取值会影响到a的计算结果。之后代入DN = PD - BM = b - 3,就可得DN的表达式。6. 解答:因AP的取值会影响到a和b的计算结果,所以DN的表达式需要根据AP的具体数值才能得出。如果给出AP = 4,则方程(1)和(2)可解得:a = 3, b = 4代入DN = b - 3 = 4 - 3 = 1所以,DN的长度为1(如果AP = 4)
BPM不是△
好的
分析三角形:虽然BPM不是一个三角形,但是可以看作△ABP和△MDP的组合。 在△ABP中:AP不等于AD(值未知),AB(半径) = 3, ∠PAB = 60° 在△MDP中:MD = PM = BP(半径) = 3, PD = b, ∠MPD = 60°应用三角函数:利用三角函数的诸如正弦定理,余弦定理等进行计算。 如在△ABP中:AP^2 = AB^2 + PB^2 - 2AB×PB×cos60° (1) 在△MDP中:MD^2 = MP^2 + PD^2 - 2MP×PD×cos60° (2) 求解未知量:由(1)和(2)组成2个方程2个未知量,可解出a和b。这里AP的取值会影响到a的计算结果。之后代入DN = PB - MD = a - 3,就可得DN的表达式。解答:因AP的取值会影响到a和b的计算结果,所以DN的表达式需要根据AP的具体数值才能得出。如果给出AP = 4,则方程(1)和(2)可解得:a = 3, b = 3 ；代入DN = a - MD = 3 - 3 = 0；所以,DN的长度为0(如果AP = 4)
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