Question

三角形和半圆求阴影部分面积

Answer 1

阴影部分面积是由三角形和半圆的交集所形成的。要计算这个面积，我们需要先计算三角形和半圆的面积，然后再减去它们的交集部分的面积。
首先考虑三角形的面积。一个三角形的面积大小等于底边乘以高再除以2。这个三角形的底边已知为8厘米，而它的高需要通过勾股定理来计算。我们可以利用半径为8厘米的半圆来求出这个高，因为三角形的顶点正好位于半圆的圆心上。利用勾股定理，我们可以得到这个三角形的高是6.93厘米。因此，这个三角形的面积是1/2 * 8 * 6.93 = 27.72平方厘米。
接下来是半圆的面积。一个半圆的面积等于π乘以半径的平方再除以2。因为这个半圆的半径是8厘米，所以它的面积是1/2 * π * 8平方 = 100.53平方厘米。
最后我们需要计算三角形和半圆的交集部分。这个交集部分的面积等于半圆的面积减去一个扇形和三角形的面积。扇形的面积可以通过半圆的面积再乘以圆心角的度数再除以360得到。这个圆心角的度数可以通过三角形中cos(θ) = 6.93 / 8求得，因为θ是三角形的两条边和圆心角的夹角。使用反余弦函数可以得到θ的值为40.45度。因此这个扇形的面积是1/360 * π * 8平方 * 40.45 = 3.21平方厘米。同样可以通过勾股定理来求得三角形和扇形相交部分的面积是1/2 * 6.93 * 6.93 * sin(θ) = 5.27平方厘米。因此这个交集部分的面积是100.53 - 3.21 - 5.27 = 92.05平方厘米。
综上所述，三角形和半圆求阴影部分面积为92.05平方厘米。