Question

分块矩阵的秩

Answer 1

问：分块矩阵的秩

答：用分块矩阵证明矩阵秩的几个性质阵理论中矩阵的秩是一十重块是一种重要的方法．本文利用分矩阵证明了矩阵秩的一些性主要包括lveater不等式、Fm~rd．s不等式关于矩阵秩的性质的证明．常见的有下面几种方法 {用方程组的系数矩阵的秩和解向量的维数及基础解系所含解向量个数之间的关系来证F用矩阵的初等变换来证，等等．本文则通过分块矩阵来证明这些性质．将矩阵分块是矩阵理论中最基本和重要的一种方法，用这种方法证明矩阵秩的性质，思路清晰、方法统一、过程简洁，还带有一定的技巧性在本文中。

答：rank (表示阶单位方阵的转置．detA表示矩阵的行列式．先将后面要用到的两个结论作为引理写在下因为矩阵乘积的秩不大于每一个因子的秩，所以rankrain {，，l，rank由此可知rank于是就有rank (尸+rank (B)=rank【0BJBJ并且当B)为可逆阵时，右式中等号成立．证明rank．于是中存在一个阶子式detA,~阶子式detB,~0．那么矩阵 (‘：)中必有一个t+s阶子式收稿日期：1997-04—0114维普资讯http://.comdet (主)=detAdet且。