[例3.18]已知向量组a1=(1,1,a)^T，a2=(1,a,1)^T，a3=(a,1,1)^T，a4=(4,1,-5)，中任何两个向量都可以由向量组中的另外两个向量线性表示，则a=
（答案上写着因为a1和a4必线性无关，所以r（a1,a2,a3,a4)>=2；又因任两个向量可表示其他两个向量，有r(a1,a2,a3,a4)<3。第二句话是为什么呢？为什么是小于3呢？）
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答根据给定的条件，任何两个向量都可以由向量组中的另外两个向量线性表示。因此，在向量组(a1, a2, a3, a4)中任选两个向量，可以表示第三个向量。这意味着向量组(a1, a2, a3, a4)中的任意三个向量都是线性相关的，因为其中一个向量可以由其他两个线性表示。如果r(a1, a2, a3, a4)≥3，则向量组(a1, a2, a3, a4)中的任意三个向量将构成一个线性无关的集合，因为向量组中的每一个向量都不能由其他两个向量线性表示。然而，根据题目中的条件，任意两个向量都可以由向量组中的另外两个向量线性表示，这意味着向量组(a1, a2, a3, a4)中的任意三个向量都是线性相关的。因此，我们可以得出结论，r(a1, a2, a3, a4)必定小于3。另外，题目中给出了a1和a4是线性无关的，因此r(a1, a2, a3, a4)≥2。综上所述，我们可以得出结论，r(a1, a2, a3, a4)的取值范围是2 ≤ r(a1, a2, a3, a4) < 3。
咨询记录 · 回答于2023-07-05
（答案上写着因为a1和a4必线性无关，所以r（a1,a2,a3,a4)>=2；又因任两个向量可表示其他两个向量，有r(a1,a2,a3,a4)<3。第二句话是为什么呢？为什么是小于3呢？）
[例3.18]已知向量组a1=(1,1,a)^T，a2=(1,a,1)^T，a3=(a,1,1)^T，a4=(4,1,-5)，中任何两个向量都可以由向量组中的另外两个向量线性表示，则a=
[例3.18]已知向量组a1=(1,1,a)^T，a2=(1,a,1)^T，a3=(a,1,1)^T，a4=(4,1,-5)，中任何两个向量都可以由向量组中的另外两个向量线性表示，则a=
（答案上写着因为a1和a4必线性无关，所以r（a1,a2,a3,a4)>=2；又因任两个向量可表示其他两个向量，有r(a1,a2,a3,a4)<3。第二句话是为什么呢？为什么是小于3呢？）
[例3.18]已知向量组a1=(1,1,a)^T，a2=(1,a,1)^T，a3=(a,1,1)^T，a4=(4,1,-5)，中任何两个向量都可以由向量组中的另外两个向量线性表示，则a=
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