Question

找出使下列命题公式为T的真值指派P+∨﹁P+→﹁(P+∨Q)∧Q+∧S

Answer 1

问：找出使下列命题公式为T的真值指派P+∨﹁P+→﹁(P+∨Q)∧Q+∧S

答：为了使下列命题公式为T，我们需要确定每个命题变量的真值，使得公式的真值为T。具体步骤如下：1. 对于变量P，观察公式中出现的否定符号，可以发现P的真值需要为假。因此，我们将P赋值为F。2. 对于变量Q，观察公式中的否定符号，可以发现Q的真值需要为真。因此，我们将Q赋值为T。3. 对于变量S，由于公式中没有指定其真值，所以S的真值可以是任意的。4. 接下来，我们可以根据已确定的变量真值，逐步计算公式的真值。 - 首先，计算"P+∨﹁P"这部分的真值。根据P的真值，可以得到P+的真值为F，再根据F的取值，可以得到﹁P的真值为T。因此，P+∨﹁P的真值为T。 - 然后，计算"﹁(P+∨Q)"这部分的真值。根据P+∨Q的真值为T，可以得到它的否定﹁(P+∨Q)的真值为F。 - 接下来，计算"Q+∧S"这部分的真值。根据Q和S的真值可以得到它们的与运算的真值，即Q+∧S的真值也为T。 - 最后，计算整个命题公式"(P+∨﹁P)+→﹁(P+∨Q)∧Q+∧S"的真值。根据已知部分的真值，可以发现它的前半部分"P+∨﹁P"为T，因此，整个命题公式的前半部分为T。然后，根据已知部分中"﹁(P+∨Q)∧Q"的真值为T，我们可以得到当后半部分"S"为T时，命题公式的后半部分为T。因此，整个命题公式的真值为T。综上所述，当公式中变量P为F，变量Q为T，变量S为任意取值时，命题公式为T。