Question

已知：关于x的方程x^2-2|x|+2=m恰有三个实数根,求m的值

在线等……哎……南模的新高一暑假作业……杯具，现在才发我感觉来不及做TOT

Answer 1

x^2-2|x|+2=m
|x|>=0

方程恰有3个实数根，对于方程x^2-2x+2=m，
若两实根均为正则去掉绝对值符号以后有4个实数根，若有一个为负，则只有两个实数根，因此一个实数根为正，另一个只能是0.
x=0代入 m=2
x^2-2x=0
x(x-2)=0
x=0或x=2或x=-2

此时，m=2

Answer 2

根据题目：1.当x=0时，m=2
2.当x＞0时，x²-2x+2=m有唯一解，（x-1）²+1=m，m=2
3.当x＜0时，x²+2x+2=m有唯一解，（x+1）²+1=m，m=2
所以综上所属，m=2

Answer 3

可设f（x）=x^2-2|x|+2=(|x|-1)^2+1，和y=m
是一个偶函数

要满足有三实数根，则在对称轴x=0处有三个实数根，x=0时，f（x）=2，所以m=2时有三个实数根

延伸一下，m>2或m=1时有两个实数根
1<m<2时有四个实数根，
m<1时无实数解。