Question

求数学老师帮忙做这道初一的数学题

“5.12”汶川大地震后，某药业生产厂家为支援灾区人民，准备捐赠320箱某种急需药品，该厂家备有多辆甲、乙两种型号的货车，如果单独用甲型号车若干辆，则装满每车后还余20箱未装；如果单独用同样辆数的乙型号车装，则装完后还可以再装30箱，已知装满时，每辆甲型号车比乙型号车少装10箱。
⑴求甲、乙两型号车每辆车装满时，各能装多少箱药品？
⑵已知将这批药品从厂家运到灾区，甲、乙两型号车的运输成本分别为320元∕辆和350元∕辆。设派出甲型号车u辆，乙型号车v辆时，运输的总成本为z元，请你提出一个派车方案，保证320箱药品装完，且运输总成本z最低，并求出这个最低运输成本为多少元？
我觉得第（2）小题很难

Answer 1

（1）如果单独用甲型号车若干辆，则装满每车后还余20箱未装；如果单独用同样辆数的乙型号车装，则装完后还可以再装30箱，已知装满时，每辆甲型号车比乙型号车少装10箱。
①设这里的若干辆为x辆，则每辆甲型号车比乙型号车少装10箱，x辆少10x
10x=20+30，x=5
再用（320-20）÷5=60，甲60，乙70，
②若不理解，则设甲每辆能装x箱，乙为（x+10）箱
(320-20)/x=(320+30)/(x+10),（因为初一 人教版教材还没有学分式方程，不推荐此法），交叉相乘，解得x=60，则甲60，乙70
（2）60u+70v≥320，u≥0，v≥0，且u、v均为整数，故可取点（0,5）（1,4）（2,3）（3,2）（4,2）（5,1）（6,0）,其中方案，z=320u+350v其中前四个点都是共用5辆，易知v越小z月小，选（3,2）；后三个点都是加和6辆，选（6,0）；最后比较这两个数值，则（3,2）为解，运费1660元

Answer 2

1.设各能装x，y箱，车辆数n
nx=320-20=300①
ny=320+30=350②
y-x=10③
②-①得：n（y-x）=50④
③④可解得：n=5
n=5带入①②可解得：x=60，y=70
2.很显然乙车平均成本低，如果正好装完成本相对会低
如果全部用乙车运需要5辆，成本为M=350*5=1750
如果正好装完即60a+70b=320
只有a=3，b=2
M=320*3+350*2=1660
所以甲种车3辆，乙种车2辆，成本最低，为1660元。