圆锥曲线的数学题目 20
已知中心在原点的双曲线c的右焦点为（2,0）右顶点为（√3，0）《1》求双曲线c的方程《2》若直线y=kx+m（k和m都不等于0）与双曲线c交于不同的两点M,N.且线段M...
已知中心在原点的双曲线c的右焦点为（2,0）右顶点为（√3，0）《1》求双曲线c的方程《2》若直线y=kx+m（k和m都不等于0）与双曲线c交于不同的两点M,N.且线段MN的垂直平分线过点A（0，-1）求实数m的取值范围
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第一问 x^2/3-y^2=1
第二问 简写吧 要不... 先设M(x1,y1) N(x2,y2) D为MN的中点
直线y=kx+m与双曲线方程联立得到一个二次方程 然后通过韦达定理用k和m表示D点的坐标 并且知道直线DA的斜率为-1/k 则可求出直线DA的方程 然后根据条件过点A（0，-1） 可以得到k与m的关系式：3k^2-1=8m 所以有8m+1>0 即m>-1/8 再回到那个联立的方程 因为方程有两根 △>0 化简得到m^2-(3k^2-1）>0 用m替换k可得 m^2-8m>0 解得m的范围是(-∞,0)∪(8, +∞) 再与m>-1/8取交集 所以m的取值范围是 (-1/8,0)∪(8,+∞) 过程自己算吧
第二问 简写吧 要不... 先设M(x1,y1) N(x2,y2) D为MN的中点
直线y=kx+m与双曲线方程联立得到一个二次方程 然后通过韦达定理用k和m表示D点的坐标 并且知道直线DA的斜率为-1/k 则可求出直线DA的方程 然后根据条件过点A（0，-1） 可以得到k与m的关系式：3k^2-1=8m 所以有8m+1>0 即m>-1/8 再回到那个联立的方程 因为方程有两根 △>0 化简得到m^2-(3k^2-1）>0 用m替换k可得 m^2-8m>0 解得m的范围是(-∞,0)∪(8, +∞) 再与m>-1/8取交集 所以m的取值范围是 (-1/8,0)∪(8,+∞) 过程自己算吧
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