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解答：
sinα-cosα=-根号5/5
π<α<（3π/2）
∴ sinα<0,cosα<0，且|sinα|>|cosα|
则tanα>1 ①
∴ (sinα-cosα)²=1/5
即 5(sin²α+cos²α-2sinαcosα)=sin²α+cos²α
∴ 4sin²α-10sinαcosα+4cos²α=0
即 2sin²α-5sinαcosα+2cos²α=0
两边同时除以cos²α
即 2tan²α-5tanα+2=0
即 (tanα-2)(2tanα-1)=0
∴ tanα=2或tanα=1/2
由①
∴ tanα=2
sinα-cosα=-根号5/5
π<α<（3π/2）
∴ sinα<0,cosα<0，且|sinα|>|cosα|
则tanα>1 ①
∴ (sinα-cosα)²=1/5
即 5(sin²α+cos²α-2sinαcosα)=sin²α+cos²α
∴ 4sin²α-10sinαcosα+4cos²α=0
即 2sin²α-5sinαcosα+2cos²α=0
两边同时除以cos²α
即 2tan²α-5tanα+2=0
即 (tanα-2)(2tanα-1)=0
∴ tanα=2或tanα=1/2
由①
∴ tanα=2
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